فيديو السؤال: إيجاد مكمل التقاطع لحدثين الرياضيات

افترض أن ﺱ، ﺹ حدثان لهما الاحتمالان ﻝ(ﺱ) = ٠٫٤٩، ﻝ(ﺹ) = ٠٫٤٨. إذا كان ﻝ(ﺱ ∪ ﺹ) = ٠٫٩٥، فأوجد ﻝ لمكمل (ﺱ ∩ ﺹ).

٠٣:١١

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺱ، وﺹ حدثان لهما الاحتمالان ﻝﺱ يساوي ٠٫٤٩، وﻝﺹ يساوي ٠٫٤٨. إذا كان ﻝﺱ اتحاد ﺹ يساوي ٠٫٩٥، فأوجد ﻝ لمكمل ﺱ تقاطع ﺹ.

لدينا هنا بعض المعطيات عن الحدثين ﺱ وﺹ. نعلم أن احتمال وقوع ﺱ يساوي ٠٫٤٩، واحتمال وقوع ﺹ يساوي ٠٫٤٨. واحتمال ﺱ اتحاد ﺹ يساوي ٠٫٩٥. الآن، إذا فكرنا في ذلك بدلالة شكل فن، فإن ﺱ اتحاد ﺹ هي المنطقة المظللة. فهي تمثل كل شيء في ﺱ، وكل شيء في ﺹ، وكل شيء في منطقة التقاطع بينهما. والآن، نريد إيجاد احتمال مكمل ﺱ تقاطع ﺹ، أي بعبارة أخرى، احتمال عدم وقوع ﺱ تقاطع ﺹ. ومن ثم، يجب أن نبدأ بإيجاد احتمال ﺱ تقاطع ﺹ. وباستخدام شكل فن، يعني هذا منطقة تقاطع الدائرتين.

والآن، تنص القاعدة العامة لجمع الاحتمالات لاتحاد حدثين على أن احتمال ﺱ اتحاد ﺹ يساوي احتمال ﺱ زائد احتمال ﺹ ناقص احتمال ﺱ تقاطع ﺹ. إذن، من المهم إدراك أن هذا هو احتمال حدثين غير متنافيين. ولذا، علينا التأكد مما إذا كان الحدثان متنافيين أم لا. الآن، إذا كان مجموع الاحتمالين يساوي احتمال اتحاد هذين الحدثين، فسيكون هذان الاحتمالان متنافيين. في هذه الحالة، ٠٫٤٩ زائد ٠٫٤٨ لا يساوي ٠٫٩٥. ويمكننا استخدام صيغة الجمع.

نعوض ونجد أن ٠٫٩٥ يساوي ٠٫٤٩ زائد ٠٫٤٨ ناقص احتمال ﺱ تقاطع ﺹ. نبسط بعض الشيء في الطرف الأيسر ليصبح ٠٫٩٧ ناقص احتمال ﺱ تقاطع ﺹ. سنطرح ٠٫٩٥ من كلا الطرفين وسنضيف احتمال ﺱ تقاطع ﺹ. وسنجد أن احتمال ﺱ تقاطع ﺹ يساوي ٠٫٩٧ ناقص ٠٫٩٥، وهو ما يساوي ٠٫٠٢. وقد أوجدنا احتمال ﺱ تقاطع ﺹ؛ وهو ما يساوي ٠٫٠٢. احتمال وقوع الحدثين في الوقت نفسه يساوي ٠٫٠٢.

الآن، يطلب منا السؤال إيجاد احتمال مكمل ﺱ تقاطع ﺹ، أي احتمال عدم حدوث ﺱ تقاطع ﺹ. حسنًا، نعلم أنه يمكننا إيجاد ذلك من خلال طرح احتمال ﺱ تقاطع ﺹ من واحد. ويعطينا هذا ٠٫٩٨. وبذلك نكون قد أجبنا عن السؤال. إذن، احتمال مكمل ﺱ تقاطع ﺹ يساوي ٠٫٩٨.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.