فيديو السؤال: حساب تكامل محدد باستخدام خاصية جمع تكاملين محددين على فترتين متجاورتين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان تكامل ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ بين سالب خمسة واثنين يساوي سالب ٢٫٤، وتكامل ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ بين سالب خمسة وسالب واحد يساوي سالب ١٫٤، فأوجد تكامل ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ بين سالب واحد واثنين.

لحل هذه المسألة، علينا تذكر القاعدة التالية. تكامل أي دالة بين الحدين ﺃ وﺟ يساوي تكامل الدالة نفسها بين الحدين ﺃ وﺏ زائد تكامل الدالة بين الحدين ﺏ وﺟ. في هذا السؤال، لدينا ثلاثة أعداد صحيحة مختلفة للحدود، وهي اثنان وسالب خمسة وسالب واحد. أصغرها هو سالب خمسة. ومن ثم، نجعل ﺃ يساوي سالب خمسة. القيمة الوسطى تساوي سالب واحد، إذن ﺏ يساوي سالب واحد. وأكبر قيمة هي اثنان؛ لذا نجعل ﺟ يساوي اثنين.

هذا يعني أن تكامل ﺩﺱ بين سالب خمسة واثنين يساوي تكامل الدالة نفسها بين سالب خمسة وسالب واحد زائد التكامل بين سالب واحد واثنين. عرفنا من السؤال أن قيمة الطرف الأيمن تساوي سالب ٢٫٤. وقيمة الحد الأول في الطرف الأيسر تساوي سالب ١٫٤. نحن نحاول حساب تكامل ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ بين سالب واحد واثنين.

يمكننا حل هذه المعادلة بإضافة ١٫٤ إلى طرفيها. سالب ٢٫٤ زائد ١٫٤ يساوي سالب واحد. وسالب ١٫٤ زائد ١٫٤ يساوي صفرًا. يمكننا إذن استنتاج أن تكامل ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ بين سالب واحد واثنين يساوي سالب واحد.