نسخة الفيديو النصية
صواب أم خطأ: حاصل الضرب الثلاثي القياسي للمتجهات ﻝ، ﻉ، ﻡ ينتج عنه متجه طوله يساوي حجم متوازي السطوح المحدد بواسطة ﻝ، ﻉ، ﻡ.
نبدأ بتذكر تعريف الضرب الثلاثي القياسي. وهو ينص على أن حاصل الضرب الثلاثي القياسي للمتجهات الثلاثة ﻝ، ﻉ، ﻡ يعرف على الصورة الموضحة. وينتج عنه كمية قياسية، كما يشير الاسم. وهو يساوي محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة الموضحة؛ حيث ﻝﺱ، ﻝﺹ، ﻝﻡ هي مركبات المتجه ﻝ، وﻉﺱ، ﻉﺹ، ﻉﻡ هي مركبات المتجه ﻉ، وﻡﺱ، ﻡﺹ، ﻡﻉ هي مركبات المتجه ﻡ.
وبما أن الضرب الثلاثي القياسي يعطينا كمية قياسية وليس متجهًا، يمكننا بالفعل استنتاج أن العبارة خطأ. ومع ذلك، تجدر الإشارة أيضًا إلى المعنى الهندسي لحاصل الضرب الثلاثي القياسي وكيفية ارتباطه بهذا السؤال. إن حجم متوازي السطوح المحدد بواسطة المتجهات ﻝ، ﻉ، ﻡ يساوي القيمة المطلقة لحاصل الضرب الثلاثي القياسي للمتجهات ﻝ، ﻉ، ﻡ. وهذه هي القيمة المطلقة لمحدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة الموضحة. وكما ذكرنا بالفعل، ينتج عن ذلك كمية قياسية وليس متجهًا.
