فيديو السؤال: استخدام معادلة تناسب معطاة لإيجاد الجذر التربيعي لمجهول الرياضيات

إذا كان ‪𝑥/10 = 40/𝑥‬‏؛ حيث ‪𝑥 ∈ ℕ‬‏، فأوجد قيمة ‪𝑥‬‏.

٠٢:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ‪𝑥‬‏ على ‪10‬‏ يساوي ‪40‬‏ على ‪𝑥‬‏؛ حيث ‪𝑥‬‏ ينتمي إلى الأعداد الطبيعية، فأوجد قيمة ‪𝑥‬‏.

حسنًا، لدينا هذه المعادلة؛ حيث سنوجد قيمة ‪𝑥‬‏. ونعرف مسبقًا أن ‪𝑥‬‏ ينتمي إلى الأعداد الطبيعية. الأعداد الطبيعية هي أعداد العد، الموجبة منها: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية، وهكذا.

لنبدأ بإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏. ولإيجادها، يمكننا استخدام الضرب التبادلي. وهذه هي طريقة التخلص من المقام. فإذا أردنا التخلص من ‪𝑥‬‏ أو حذفه من المقام، فيمكننا ضرب كلا طرفي المعادلة في ‪𝑥‬‏. بذلك، سيلغى ‪𝑥‬‏ على اليمين. ويتبقى لدينا ‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏، وهو ما وضعنا حوله دائرة.

لدينا ‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ يساوي ‪40‬‏ في ‪10‬‏؛ حيث سنتخلص من ‪10‬‏ في المقام. بضرب هذا الطرف في ‪10‬‏، فإن ذلك يلغيه. أيًا كان ما نفعله في أحد الطرفين، فيجب علينا فعله في الطرف الآخر. إذن، نضرب الطرف الآخر في ‪10‬‏، ‪40‬‏ في ‪10‬‏. ‏‏‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع. و‪40‬‏ في ‪10‬‏ يساوي ‪400‬‏.

لعزل ‪𝑥‬‏ في طرف بمفرده، علينا التخلص من التربيع. وعكس تربيع عدد هو الجذر التربيعي له. الجذر التربيعي لـ ‪𝑥‬‏ تربيع سيكون ‪𝑥‬‏. والجذر التربيعي لـ ‪400‬‏، حسنًا، ‪400‬‏ هو حاصل ضرب ‪20‬‏ في ‪20‬‏. ومن ثم، فهذا مربع كامل. إذن، الجذر التربيعي لـ ‪400‬‏ هو ‪20‬‏.

الآن عند أخذ الجذر التربيعي، سيكون لدينا موجب ‪20‬‏ وسالب ‪20‬‏؛ لأن ‪20‬‏ تربيع يساوي ‪20‬‏ في ‪20‬‏، وهو ما يساوي ‪400‬‏. لكننا نعرف أيضًا أن سالب ‪20‬‏ تربيع هو سالب ‪20‬‏ في سالب ‪20‬‏، وهو ما يساوي موجب ‪400‬‏. إذن، علينا وضع إشارتي الموجب والسالب. ولكن لدينا شرط في المسألة، وهو أن ‪𝑥‬‏ ينتمي للأعداد الطبيعية. لذا، يجب أن تكون الإشارة موجبة. وبذلك، يمكننا بالفعل تجاهل سالب ‪20‬‏.

وعليه، فإن قيمة ‪𝑥‬‏ ستكون موجب ‪20‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.