فيديو: إيجاد النقطتين المحليتين العظمى والصغرى على منحنى دالة تربيعية إذا كانتا موجودتين

أوجد، إن وُجدت، النقطة (ﺱ، ﺹ)؛ حيث ﺹ = −ﺱ^٢ + ٤ﺱ − ٦ ذات نقطة محلية عظمى أو نقطة محلية صغرى.

٠٢:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد، إن وُجدت، النقطة س وَ ص؛ حيث الـ ص تساوي سالب س تربيع زائد أربعة س ناقص ستة. ذات نقطة محلية عظمى، أو نقطة محلية صغرى.

علشان نوجد النقطة المحلية العظمى أو الصغرى، بنشتقّ الدالة. ونوجد المشتقة الأولى للدالة، ونساويها بالصفر؛ علشان نعرف النقاط الحرجة اللي بيحصل فيها قيمة محلية عظمى، أو قيمة محلية صغرى. يبقى هنوجد المشتقة الأولى للدالة ص. ص شرطة هتساوي … سالب س تربيع لمّا بنفاضلها، هتبقى سالب اتنين س. زائد … أربعة س لمّا هنفاضلها، هتبقى أربعة. والسالب ستة ده عدد ثابت، تفاضله بصفر.

هنساوي الـ ص شرطة بصفر؛ علشان نوجد النقطة الحرجة اللي عندها الدالة فيها قيمة محلية عظمى، أو محلية صغرى. يبقى سالب اتنين س زائد أربعة هتساوي صفر. هنطرح أربعة من طرفَي المعادلة دي، يبقى سالب اتنين س هتساوي سالب أربعة. وهنقسم طرفَي المعادلة على سالب اتنين، يبقى الـ س هتساوي اتنين. يبقى عند الـ س تساوي اتنين، فيه نقطة حرجة.

علشان نعرف إذا كانت نقطة محلية عظمى، أو محلية صغرى، هنوجد المشتقة التانية للدالة. ونعوّض بالـ س تساوي اتنين، ونشوف إشارة المشتقة التانية. لو المشتقة التانية أصغر من الصفر، يبقى قيمة محلية عظمى. ولو المشتقة التانية أكبر من الصفر، يبقى قيمة محلية صغرى.

هنوجد المشتقة التانية للـ ص، يبقى ص شرطتين هتساوي … سالب اتنين س زائد أربعة لمّا هنشتقها، يبقى السالب اتنين س اشتقاقها سالب اتنين. والزائد أربعة اشتقاقها بصفر. هنلاقي إن المشتقة التانية أصغر من الصفر، وده معناه إن فيه قيمة محلية عظمى عند الـ س تساوي اتنين. وعلشان نوجد قيمتها، هنعوّض في الدالة الأصلية اللي هي ص، بالـ س تساوي اتنين؛ عشان نوجد قيمة الـ ص.

هيبقى الـ ص تساوي سالب، اتنين تربيع زائد، أربعة في اتنين، ناقص ستة. ده التعويض عن الـ س في الدالة ص. هيساوي سالب أربعة زائد تمنية ناقص ستة بيساوي سالب اتنين. يبقى النقطة: اتنين، وسالب اتنين، هي دي اللي عندها قيمة محلية عظمى. وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.