فيديو: إيجاد القيمة العظمى والقيمة الصغرى المطلقتين لدالة كثيرة الحدود في فترة معطاة

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة ﺹ = ٢ﺱ^٣ + ﺱ^٢ − ٣ﺱ − ٢ في الفترة [−١، ١] لأقرب رقمين عشريين.

٠٦:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة ص تساوي اتنين س أُس تلاتة، زائد س تربيع، ناقص تلاتة س، ناقص اتنين. في الفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد. لأقرب رقمين عشريين.

علشان نوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة، لازم الأول نوجد القيم الصغرى والقيم العظمى المحلية. وبعدين نعوّض في الدالة الأصلية. ونعرف قيمتها. ونقارنها ما بين القيم عند أطراف الفترة، اللي هي السالب واحد والواحد. ونشوف مين القيم العظمى والصغرى المطلقة على كل الدالة. أول حاجة، هنوجد المشتقَّة الأولى للدالة؛ علشان نقدر نوجد النقاط الحرجة اللي بيبقى عندها قيم عظمى وصغرى محلية.

هنوجد ص شرطة، ونساويها بالصفر؛ لإيجاد النقاط الحرجة. دي دالة كثيرة حدود. هنشتقَّها، هتبقى الـ ص شرطة هتساوي … اتنين س أُس تلاتة لمّا بنشتقَّها بننزّل الأُس نضرب فيه. يبقى اتنين في تلاتة. وننقَّص الأُس واحد، تبقى س تربيع. زائد … الـ س تربيع هتبقى اتنين في س، ناقص التلاتة. والناقص اتنين لمّا هنشتقَّها هتبقى بصفر. يبقى الـ ص شرطة هتساوي ستة س تربيع، زائد اتنين س، ناقص تلاتة. هنساويها بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة.

هنوجد جذور المعادلة ستة س تربيع، زائد اتنين س، ناقص تلاتة يساوي صفر. باستخدام القانون العام لحلّ معادلة تربيعية. واللي هي لو كانت المعادلة التربيعية بالصورة أ س تربيع، زائد الـ ب س، زائد الـ ج يساوي صفر، وَ أ وَ ب وَ ج ثوابت. فجذور المعادلة دي بتبقى سالب ب، موجب وسالب الجذر التربيعي لـ ب تربيع، ناقص أربعة أ ج، على اتنين أ. يبقى في المسألة دي، الـ أ هتبقى بتساوي ستة، والـ ب تساوي اتنين، والـ ج هتساوي سالب تلاتة.

يبقى جذور المعادلة س واحد واتنين هتساوي سالب اتنين، موجب وسالب الجذر التربيعي للـ ب تربيع، اللي هي اتنين أُس اتنين. هتبقى أربعة ناقص أربعة، مضروبة في الـ أ، مضروبة في الـ ج. على اتنين، مضروبة في الـ أ. هنبسَّطها، هتساوي سالب اتنين، موجب وسالب الجذر التربيعي أربعة زائد اتنين وسبعين، على … اتنين في ستة باتناشر. هتساوي سالب اتنين، موجب وسالب الجذر التربيعي لستة وسبعين، على الاتناشر. هيساوي سالب اتنين، موجب وسالب اتنين جذر تسعتاشر، على اتناشر.

هنقسم بسط ومقام على الاتنين، يبقى سالب واحد، موجب وسالب الجذر التربيعي للتسعتاشر، على ستة. يبقى النقاط الحرجة عند سالب واحد زائد جذر التربيعي للتسعتاشر، على ستة. والسالب واحد ناقص الجذر التربيعي للتسعتاشر، على الستة.

وعلشان نعرف إذا كانت قيمة عظمى محلية ولّا قيمة صغرى محلية عند النقط دي، هنوجد المشتقَّة التانية للـ ص. يبقى ص شرطتين هتساوي … ستة س تربيع لمّا هنشتقَّها هتبقى اتناشر س. زائد … اتنين س لمّا هنشتقَّها هتبقى اتنين. والناقص تلاتة اشتقاقها بصفر.

هنعوّض بالنقاط الحرجة عند الـ ص شرطتين؛ علشان نعرف إذا كانت قيمة عظمى ولّا قيمة صغرى محلية. عند الـ س تساوي سالب واحد الجذر التربيعي للجذر تسعتاشر على ستة. هتبقى الـ ص شرطتين هتساوي اتناشر في سالب واحد زائد الجذر التربيعي للتسعتاشر، على الستة، زائد اتنين. هنلاقي إن ص شرطتين أكبر من الصفر. يبقى هنا فيه قيمة صغرى محلية.

عند الـ س هتساوي سالب واحد ناقص الجذر التربيعي للتسعتاشر على ستة، هنلاقي إن قيمة الـ ص شرطتين أصغر من الصفر. وده معناه قيمة عظمى محلية. علشان نوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة، لازم نعوّض بطرفَي الفترة المعطاة، اللي همّ السالب واحد والواحد، في الدالة ص المعطاة. هنعوّض بالـ س تساوي سالب واحد في الدالة المعطاة. هيبقى اتنين في سالب واحد أُس تلاتة، زائد سالب واحد تربيع، ناقص تلاتة في سالب واحد، ناقص اتنين.

بالتبسيط، هتبقى سالب اتنين زائد الواحد زائد التلاتة ناقص اتنين هتساوي الصفر. لمّا هنعوّض بالـ س تساوي سالب واحد ناقص الجذر التربيعي للتسعتاشر، على ستة، هيبقى قيمة الـ ص خمسة من مية، بعد التقريب لأقرب رقمين عشريين. ولمّا هنعوّض بالسالب واحد زائد الجذر التربيعي للتسعتاشر، على الستة، هتبقى الـ ص تساوي سالب تلاتة واتنين من مية بعد التقريب. ولمّا هنعوّض بالواحد، هتبقى قيمة الـ ص سالب اتنين.

لمّا هنقارن قيم الـ ص، هنلاقي إن أكبر قيمة موجودة قيمتها خمسة من مية، وأقل قيمة سالب تلاتة واتنين من مية. ويبقى القيم دي هي قيمة عظمى مطلقة وقيمة صغرى مطلقة.

ويبقى القيمة العظمى المطلقة تساوي خمسة من مية. والقيمة الصغرى المطلقة تساوي سالب تلاتة واتنين من مية. مقرَّبة لأقرب رقمين عشريين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.