فيديو السؤال: خواص المتجهات في شكل متوازي الأضلاع الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

املأ الفراغ: في متوازي الأضلاع ﺃﺏﺟﺩ، المتجه ﺃﺏ زائد المتجه ﺃﺩ يساوي (فراغ).

نتناول بعض الخواص الهندسية للمتجهات. لكي نفهم ما يحدث هنا، دعونا نبدأ برسم متوازي الأضلاع ﺃﺏﺟﺩ. هذا هو متوازي الأضلاع. نحن مستعدون لتسمية الرؤوس. لنعين هذا الرأس، أي الزاوية السفلى اليسرى، ليكن الرأس ﺃ. وبما أن متوازي الأضلاع هو ﺃﺏﺟﺩ، فلا بد أن أحد الرأسين المجاورين لـ ﺃ هو الرأس ﺏ. لنختر هذا الرأس. إذن، الرأس المتبقي المجاور لـ ﺏ هو الرأس ﺟ، ما يعني أن الرأس الأخير هو الرأس ﺩ. ومن الجدير بالملاحظة بالطبع أنه كان بإمكاننا التحرك في الاتجاه المعاكس. لكن من المهم فقط أن نتبع الترتيب المعطى بالحروف: ﺃ، ﺏ، ﺟ، ثم ﺩ.

هيا نحدد الآن المتجهات ذات الصلة. المتجه الأول هو المتجه ﺃﺏ. هذا هو المتجه الذي يصف الحركة التي تنقلنا من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ في خط مستقيم. وعليه، يمكننا الإشارة إلى ذلك باستخدام السهم الأصفر. هذا هو المتجه ﺃﺏ. بعد ذلك، ما يعنينا هو المتجه ﺃﺩ. هذا هو المتجه الذي ينقلنا مباشرة من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺩ في خط مستقيم. لذلك نشير إلى هذا المتجه باستخدام السهم الوردي كما هو موضح. وبعد ذلك، إذا أردنا إيجاد مجموع متجهين، فسنسمي ذلك محصلتهما. وإذا فكرنا في كل متجه باعتباره رحلة، فإن المحصلة هي بالأساس الرحلة الأخيرة التي ينتهي بنا المطاف إلى أخذها.

لذا، في هذه الحالة، ننتقل من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ ثم من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺩ. لكن هذا غير منطقي بدلالة الرحلات. إذن، يمكننا استخدام بعض خواص متوازي الأضلاع لمساعدتنا على فهم ما يحدث. نحن نعلم أن الضلعين المتقابلين في متوازي الأضلاع متساويان في الطول ومتوازيان. وبالطبع نعلم أن المتجهات تكون معرفة بواسطة مقدارها واتجاهها لا موضعها. هذا يعني أنه إذا تمكنا من وصف الرحلة من ﺃ إلى ﺩ باستخدام المتجه ﺃﺩ، فيمكننا وصف الرحلة من ﺏ إلى ﺟ باستخدام هذا المتجه نفسه.

يمكننا الآن التفكير في المحصلة التي تنقلنا من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ، ثم من النقطة ﺏ إلى النقطة ﺟ. إذن، الرحلة الكاملة التي حصلنا عليها بإضافة ﺃﺏ إلى ﺃﺩ تنقلنا فعليًّا من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺟ. يمكننا إذن وصف محصلة ﺃﺏ وﺃﺩ باستخدام متجه واحد هو ﺃﺟ. إذن، في متوازي الأضلاع ﺃﺏﺟﺩ، ﺃﺏ زائد ﺃﺩ يساوي المتجه ﺃﺟ.