نسخة الفيديو النصية
ما مقياس العدد المركب ثلاثة ناقص ﺕ؟
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد مقياس العدد المركب ثلاثة ناقص ﺕ. للقيام بذلك، علينا أولًا أن نتذكر ما نعنيه بمقياس العدد المركب. إننا نعلم أنه إذا كان ﻉ عددًا مركبًا، فإن مقياس ﻉ هو المسافة التي يبعدها ﻉ عن نقطة الأصل في مخطط أرجاند. إذن، إحدى طرق إيجاد مقياس العدد المركب ثلاثة ناقص ﺕ هي رسم هذا على مخطط أرجاند ثم إيجاد المسافة التي يبعدها عن نقطة الأصل. دعونا نستخدم هذه الطريقة الآن. تذكر أن الموضع الأفقي في مخطط أرجاند يمثل الجزء الحقيقي من العدد، والموضع الرأسي يمثل الجزء التخيلي من العدد. ونحن نريد تحديد ثلاثة ناقص ﺕ على هذا الشكل.
في البداية، نلاحظ أن الجزء الحقيقي من هذا العدد المركب يساوي ثلاثة. ومن ثم، فإن قيمة الإحداثي الأفقي هي ثلاثة. بعد ذلك، نلاحظ أننا نطرح ﺕ، إذن معامل ﺕ يساوي سالب واحد. ومن ثم، فإن الجزء التخيلي من هذا العدد المركب يساوي سالب واحد، وعليه، فإن قيمة الإحداثي الرأسي هي سالب واحد. إذن، في مخطط أرجاند، إحداثيات العدد المركب ثلاثة ناقص ﺕ هي ثلاثة، سالب واحد. تذكر أن علينا الآن إيجاد مقياس هذا العدد المركب. وهذه هي المسافة التي يبعدها عن نقطة الأصل. وأسهل طريقة لفعل ذلك هي تكوين مثلث قائم الزاوية.
نلاحظ هنا أن المسافة بينه وبين نقطة الأصل هي طول الوتر في المثلث القائم الزاوية. ونحن نعرف أن طولي الضلعين الأقصرين في هذا المثلث القائم الزاوية هما واحد وثلاثة؛ لذا يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد مقياس ثلاثة ناقص ﺕ. إنه يساوي الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد واحد تربيع؛ وثلاثة تربيع زائد واحد تربيع يساوي ١٠. وبذلك، نكون قد أوضحنا أن مقياس ثلاثة ناقص ﺕ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٠. لكن، هذه ليست الطريقة الوحيدة التي يمكننا من خلالها حساب مقياس هذا العدد. إذا رسمنا العدد المركب ﺃ زائد ﺏﺕ على مخطط أرجاند، فسنعرف أن الجزء الحقيقي من هذا العدد المركب هو ﺃ، والجزء التخيلي من هذا العدد المركب هو ﺏ. لذا يمكننا تحديده على مخطط أرجاند بالإحداثي الأفقي ﺃ والإحداثي الرأسي ﺏ.
يمكننا مرة أخرى أن نسأل: ما مقياس ﺃ زائد ﺏﺕ؟ مقياس ﺃ زائد ﺏﺕ هو المسافة التي يبعدها عن نقطة الأصل، ومرة أخرى يمكننا ملاحظة أن هذا عبارة عن طول الوتر في المثلث القائم الزاوية. ونحن نعرف طولي الضلعين الأقصرين في هذا المثلث القائم الزاوية. إنهما القيمة المطلقة لـ ﺃ والقيمة المطلقة لـ ﺏ. ومن ثم، يمكننا حساب مقياس ﺃ زائد ﺏﺕ باستخدام الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. ولأننا قمنا بتربيع ﺃ وﺏ، فإن إشارتي ﺃ وﺏ غير مهمتين. وهذا يعطينا طريقة سريعة وسهلة لإيجاد مقياس العدد المركب المعطى على الصورة الجبرية. وتذكر أن العدد المركب يكون معطى على الصورة الجبرية إذا كان على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ؛ حيث ﺃ وﺏ عدد حقيقي.
لذا، كان بإمكاننا استخدام هذه الصيغة لإيجاد مقياس ثلاثة ناقص ﺕ. سنطبق هذه الصيغة على العدد ثلاثة ناقص ﺕ، لدينا قيمة ﺃ؛ أي الجزء الحقيقي من ثلاثة ناقص ﺕ، وتساوي ثلاثة، وقيمة ﺏ؛ أي الجزء التخيلي من ثلاثة ناقص ﺕ، وتساوي سالب واحد. وعليه، فإن مقياس ثلاثة ناقص ﺕ سيساوي الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد سالب واحد الكل تربيع، وهو ما يمكننا حسابه لنجد أنه يساوي الجذر التربيعي لـ ١٠. وبذلك، نكون قد استطعنا توضيح طريقتين مختلفتين لحساب مقياس العدد المركب ثلاثة ناقص ﺕ. في كلتا الحالتين، عرفنا أن هذا المقياس يساوي الجذر التربيعي لـ ١٠.
