نسخة الفيديو النصية
باستخدام المعطيات في الشكل التالي، أوجد قيمة ﻥ، حيث المتجه ﺃد زائد المتجه دﻫ يساوي ﻥ مضروبًا في المتجه ﺃﺟ.
في هذا السؤال، سنحتاج إلى استخدام معرفتنا بالمتجهات وأيضًا المثلثات المتشابهة. الزاويتان ﺃﻫد وﺃﺟﺏ هما زاويتان متناظرتان أو زاويتان تشكلان حرف F. هذا يعني أنهما متساويتان. وبالمثل، الزاوية ﺃدﻫ تساوي الزاوية ﺃﺏﺟ. وهذا يعني أن المثلث ﺃدﻫ يشبه المثلث ﺃﺏﺟ. والزاوية عند الرأس ﺃ تقع في كلا هذين المثلثين. هذا يعني أن قياسات الزوايا الثلاث في كلا المثلثين متساوية. خاصية تساوي ثلاث زوايا تعني أن المثلثين متشابهان.
عند التعامل مع مثلثات متشابهة، نعلم أن أطوال الأضلاع المتناظرة لها نفس النسبة. في هذه الحالة، ﺃﺏ على ﺃد يساوي ﺃﺟ على ﺃﻫ. بالتعويض بالأطوال الموجودة على هذا الشكل، نجد أن ١٥ على ٧٫٥ يساوي ﺃﺟ على ١٠٫٥. ١٥ مقسومًا على ٧٫٥ يساوي اثنين. بعد ذلك يمكننا ضرب كلا طرفي هذه المعادلة في ١٠٫٥، فنحصل على ١٠٫٥ مضروبًا في اثنين يساوي ﺃﺟ. إذن، طول الضلع ﺃﺟ يساوي ٢١ سنتيمترًا. إذا كان ﺃﺟ يساوي ٢١ سنتيمترًا، فإن ﻫﺟ لا بد أن يساوي ١٠٫٥ سنتيمترات. هذا لأن ٢١ ناقص ١٠٫٥ يساوي ١٠٫٥.
سنفرغ الآن بعض المساحة ونتناول المعادلة المتجهة المعطاة في السؤال. نعرف أن المتجه دﻫ يساوي المتجه دﺃ زائد المتجه ﺃﻫ. وهذا لأنه يمكننا الانتقال من الرأس د إلى الرأس ﻫ عبر الرأس ﺃ. بالتعويض بهذا في المعادلة الأصلية، نحصل على المتجه ﺃد زائد المتجه دﺃ زائد المتجه ﺃﻫ يساوي ﻥ مضروبًا في المتجه ﺃﺟ. وبما أن أي متجه له مقدار واتجاه، فإن المتجه دﺃ يساوي سالب المتجه ﺃد.
لدينا الآن ﺃد زائد سالب ﺃد زائد ﺃﻫ يساوي ﻥ مضروبًا في ﺃﺟ. ﺃدزائد سالب ﺃد يساوي صفرًا. إذن، لدينا المتجه ﺃﻫ يساوي ﻥ مضروبًا في المتجه ﺃﺟ. ونعرف أن مقدار المتجه ﺃﻫ يساوي ١٠٫٥، وأن مقدار المتجه ﺃﺟ يساوي ٢١. يمكننا بعد ذلك قسمة كلا طرفي هذه المعادلة على ٢١، فنحصل على ﻥ يساوي نصفًا. وهذا يتوافق مع حقيقة أن أطوال الأضلاع في المثلث ﺃدﻫ تساوي نصف أطوال أضلاع المثلث ﺃﺏﺟ.
إن معامل قياس التشابه للانتقال من المثلث الأكبر إلى المثلث الأصغر يساوي نصفًا.
