فيديو السؤال: استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد طول مجهول في مسألة واقعية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

سلم طوله ٢٣ قدمًا يميل على مبنى؛ حيث قياس الزاوية بين الأرض والسلم يساوي ٨٠ درجة. ما الارتفاع الذي وصل إليه السلم على جانب المبنى؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

سنبدأ برسم شكل لتمثيل السيناريو الوارد في السؤال لدينا. علمنا أن لدينا سلمًا طوله ٢٣ قدمًا يميل على المبنى، وأن قياس الزاوية بين الأرض والسلم يساوي ٨٠ درجة. بافتراض أن المبنى عمودي على الأرض، يمكننا رسم مثلث قائم الزاوية كما هو موضح. وفي هذا المثلث القائم الزاوية، نعلم أن طول الوتر يساوي ٢٣ قدمًا. ونحاول معرفة الارتفاع الذي يصل إليه السلم على جانب المبنى. وهذا هو الضلع المقابل للزاوية التي قياسها يساوي ٨٠ درجة.

فسنحتاج إلى تذكر تعريفات النسب المثلثية، نجد أن جيب أي زاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. وبافتراض أن الارتفاع الذي نحاول حسابه يساوي ﺱ قدم، يصبح لدينا ‏جا ٨٠ درجة يساوي ﺱ على ٢٣. يمكننا بعد ذلك ضرب الطرفين لدينا في ٢٣، وبذلك نجد أن ﺱ يساوي ٢٣ مضروبًا في ‏جا ٨٠ درجة. وبعد التأكد من أن الآلة الحاسبة لدينا على وضع الدرجات، فإننا نحصل على ﺱ يساوي ٢٢٫٦٥٠٥ مع توالي الأرقام.

مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. وبما أن الرقم الثالث بعد العلامة العشرية هو صفر، فإننا سنقرب لأسفل. إذن، يمكننا قول إن السلم سيصل إلى ارتفاع ٢٢٫٦٥ قدمًا على جانب المبنى.