نسخة الفيديو النصية
ثلاث دوائر متماسة، أنصاف أقطارها ٢٠٠ سنتيمتر، و١٢٠ سنتيمترًا، و١١٠ سنتيمترات. أوجد مساحة المثلث الناتج عن توصيل مراكز الدوائر. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
حسنًا، لدينا هنا أطوال أنصاف أقطار لثلاث دوائر متماسة. لذا، دعونا نبدأ برسم الدوائر. إننا نريد إيجاد مساحة المثلث الناتج عن توصيل مراكز الدوائر. ولإيجاد مساحة هذا المثلث، يمكننا استخدام صيغة هيرون. وتنص هذه الصيغة على أن مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة، تساوي الجذر التربيعي لـ ﺡ في ﺡ ناقص ﺃ شرطة في ﺡ ناقص ﺏ شرطة في ﺡ ناقص ﺟ شرطة؛ حيث ﺡ هو نصف المحيط. وهو يساوي نصف مجموع أطوال أضلاع المثلث.
حسنًا، علينا بداية إيجاد أطوال أضلاع المثلث. كل ضلع من هذه الأضلاع يمثل مجموع نصفي قطري دائرتين. على سبيل المثال: طول الضلع الأول، وليكن ﺃ شرطة، يساوي مجموع نصف قطر الدائرة الكبرى، أي ٢٠٠ سنتيمتر، ونصف قطر ثاني أكبر دائرة، أي ١٢٠ سنتيمترًا، الأمر الذي يساوي ٣٢٠ سنتيمترًا. وبالمثل، طول الضلع الثاني، ﺏ شرطة، يساوي مجموع نصف القطر الأكبر، أي ٢٠٠ سنتيمتر، ونصف القطر الأصغر، أي ١١٠ سنتيمترات. وهذا يساوي ٣١٠ سنتيمترات. وطول الضلع الثالث، ﺟ شرطة، في المثلث يساوي مجموع نصفي القطرين الصغيرين. هذا يساوي ١٢٠ سنتيمترًا زائد ١١٠ سنتيمترات، وهو ما يساوي ٢٣٠ سنتيمترًا.
إذن، باستخدام أطوال الأضلاع ٣٢٠ و٣١٠ و٢٣٠ سنتيمترًا، يمكننا الآن حساب نصف المحيط ﺡ الذي سنستخدمه في صيغة هيرون. وهو يساوي ٣٢٠، أي طول الضلع ﺃ شرطة، زائد ٣١٠، أي طول الضلع ﺏ شرطة، زائد ٢٣٠، أي طول الضلع ﺟ شرطة، الكل على اثنين. وهذا يعطينا ٨٦٠ على اثنين، ما يساوي ٤٣٠. إذن، ﺡ يساوي ٤٣٠.
دعونا الآن نفرغ بعض المساحة؛ لنتمكن من استخدام القيم التي أوجدناها في صيغة هيرون لكي نوجد مساحة المثلث. حسنًا، المساحة ﻡ تساوي الجذر التربيعي لـ ٤٣٠ في ١١٠ في ١٢٠ في ٢٠٠. هذا يساوي الجذر التربيعي الموجب لـ ١١٣٥٢٠٠٠٠٠، لأن المساحة تكون قيمتها موجبة دائمًا، وهو ما يساوي ٣٣٦٩٢٫٧٢٩١٩ تقريبًا؛ أي ٣٣٦٩٢٫٧٣ لأقرب منزلتين عشريتين.
إذن، مساحة المثلث الناتج عن توصيل مراكز الدوائر المتماسة الثلاثة لأقرب منزلتين عشريتين تساوي ٣٣٦٩٢٫٧٣ سنتيمترًا مربعًا.
