تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: معادلات حركة جسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة

نهال عصمت

يوضح الفيديو استنتاجات معادلات حركة جسيم أفقيًّا في خط مستقيم بعجلة ثابتة.

١١:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

معادلات حركة جسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة.

هنبدأ نتعرّف على صور مختلفة لمعادلات حركة جسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة. من معادلات الحركة الخاصة بجسيم يتحرك في خط مستقيم بعجلة ثابتة، هي ع تساوي ع صفر زائد ج ن. أول حاجة ع هي السرعة النهائية للجسيم. أما ع صفر فهي السرعة الابتدائية للجسيم. وَ ج هي عجلة الجسيم وَ ن هي الزمن.

ونقدر كمان نحسب المسافة الكلية التي يتحرّكها الجسيم بالقانون الآتي، وهو: ف تساوي ع صفر زائد ع على اتنين الكل مضروب في ن. ف هي المسافة الكلية التي يتحركها الجسيم. وَ ع صفر هي السرعة الابتدائية. وَ ع هي السرعة النهائية. أما ن فهي الزمن.

يبقى كده قدرنا نحسب السرعة النهائية للجسيم. وقدرنا نحسب كمان المسافة الكلية التي يتحرّكها الجسيم. لكن فيه معادلات حركة أخرى هنبدأ نستنتجها باستخدام القانونين اللي كتبناهم. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونكتب القانونين مرة كمان.

القانون الأول هو: ع تساوي ع صفر زائد ج ن. والقانون التاني لحساب المسافة الكلية هو: ف تساوي ع صفر زائد ع على اتنين الكل مضروبين في ن.

في القانون الأول هنحاول نخلّي ن في طرف لوحدها. بعد كده نعوّض بقيمة ن في القانون التاني. عشان نخلّي ن في طرف لوحدها، أول حاجة هنطرح ع صفر من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا ع ناقص ع صفر، هيساوي ج في ن. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على ج. هيبقى عندنا ن هتساوي ع ناقص ع صفر الكل على ج. هنبدأ ناخد قيمة ن اللي إحنا حسبناها، ونعوّض بيها في القانون التاني. هيبقى ف هتساوي … ع صفر زائد ع على اتنين هتنزل زي ما هي، وهنشيل ن ونعوّض بدالها بـ ع ناقص ع صفر على ج.

بعد كده عايزين نتخلص من المقام اللي موجود في الطرف التاني للمعادلة. يبقى هنضرب طرفَي المعادلة في اتنين ج. هيبقى عندنا اتنين ج ف تساوي ع صفر زائد ع، مضروبة في ع ناقص ع صفر. وبالتالي اتنين ج ف هتساوي ع تربيع ناقص ع صفر تربيع.

بعد كده عايزين نخلّي ع تربيع في طرف لوحدها. يبقى هنجمع ع صفر تربيع على طرفَي المعادلة. وبالتالي هيبقى عندنا ع تربيع هتساوي ع صفر تربيع زائد اتنين ج ف. يبقى كده قدرنا نستنتج معادلة أخرى لحساب السرعة النهائية للجسيم.

طب إيه الفرق بين القانون اللي إحنا استنتجناه والقانون اللي إحنا كتبناه في البداية، اللي هو ع تساوي ع صفر زائد ج ن؟ لو مُعطى في السؤال الزمن اللي هو ن يبقى هنستخدم القانون الأول لحساب السرعة النهائية للجسيم. لكن لو الزمن مجهول ومُعطى في السؤال المسافة اللي هي ف. فبالتالي هنبدأ نستخدم القانون التاني لحساب السرعة النهائية للجسيم. طب هل فيه قانون تاني لحساب المسافة الكلية غير القانون اللي إحنا كتبناه؟ آه فيه. هنبدأ نستنتجها. هنجيب صفحة جديدة، ونبدأ نشوف هنستنتج قانون آخر لحساب المسافة الكلية التي يتحركها الجسيم.

في البداية هنكتب نفس القانونين للسرعة النهائية والمسافة الكلية التي يتحركها الجسيم. يبقى أول حاجة ع تساوي ع صفر زائد ج ن. وَ ف تساوي ع صفر زائد ع على اتنين الكل مضروبين في ن. أول حاجة هنبدأ نشيل كل ع في القانون ونعوّض بدالها بـ ع صفر زائد ج ن. هيبقى عندنا ف تساوي ع صفر زائد … هنشيل ع ونعوّض بدالها بـ ع صفر زائد ج ن، على اتنين، الكل مضروبين في ن. وبالتالي ف هتساوي اتنين ع صفر زائد ج ن، على اتنين، الكل مضروبين في ن.

بعد كده هنبدأ نوزع المقام على البسط. هيبقى ف هتساوي اتنين ع صفر على اتنين، زائد ج ن على اتنين، الكل مضروبين في ن. وبالتالي ف هتساوي ع صفر زائد نص ج ن، الكل مضروبين في ن. بعد كده هنضرب ن في كل حد من حدود القوس. وبالتالي نقدر نقول إن ف هتساوي ع صفر في ن زائد نص ج ن تربيع. وبكده قدرنا نستنتج قانون آخر لحساب المسافة الكلية التي يتحركها الجسيم.

يبقى لو مُعطى في السؤال السرعة الابتدائية والسرعة النهائية والزمن، نقدر نستخدم القانون الأول لحساب المسافة الكلية. لكن لو مُعطى في السؤال السرعة الابتدائية فقط والزمن والعجلة نقدر، نستخدم القانون التاني.

لكن لو السرعة الابتدائية مجهولة والسرعة النهائية بس اللي معلومة، هنقدر نحسب المسافة إزاي؟ هنبدأ نستنتج قانون آخر. عندنا السرعة النهائية ع تساوي ع صفر زائد ج ن. عايزين نكتب ع صفر في طرف لوحدها. وبالتالي نقدر نقول إن ع صفر هتساوي ع ناقص ج ن. وعندنا ف تساوي ع صفر زائد ع، على اتنين، الكل مضروبين في ن. هنبدأ نشيل كل ع صفر من القانون، ونعوّض بدالها بـ ع ناقص ج ن. هيبقى عندنا ف تساوي … هنشيل ع صفر ونعوّض بدالها بـ ع ناقص ج ن، زائد ع، على اتنين، الكل مضروبين في ن. وبالتالي ف هتساوي اتنين ع ناقص ج ن، على اتنين، الكل مضروبين في ن.

نفس الكلام؛ هنبدأ نوزع المقام على البسط. هيبقى ف تساوي اتنين ع على اتنين، ناقص ج ن على اتنين، الكل مضربين في ن. وبالتالي ف هتساوي ع ناقص نُص ج ن، الكل مضروب في ن. هنبدأ نضرب ن في كل حد من حدود القوس. وبالتالي ف هتساوي ع ن ناقص نُص ج ن تربيع.

يبقى كده قدرنا نستنتج قانون آخر لحساب المسافة الكلية التي يتحركها الجسيم، لو معطى في السؤال السرعة النهائية والعجلة والزمن. وبكده يبقى عندنا خمس معادلات نقدر نستخدمها في حل المسائل الخاصة بحركة جُسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونبدأ نكتب الخمس معادلات الخاصة بحركة جسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة. هي ع تساوي ع صفر زائد ج ن. وعندنا ف تساوي ع صفر زائد ع، على اتنين، الكل مضروبين في ن. وقدرنا نستنتج إن ع تربيع تساوي ع صفر تربيع زائد اتنين ج ف. وقدرنا نستنتج كمان إن ف تساوي ع صفر ن زائد نُص ج ن تربيع. وإن ف تساوي ع ن ناقص نص ج ن تربيع. وبكده اتكلمنا عن معادلات حركة جسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة، وقدرنا كمان نستنتجهم.