فيديو السؤال: حل المسائل الكلامية بجمع متجهين معطيين مقدارًا واتجاهًا الرياضيات

تحرك جسم مسافة ٢٨ م باتجاه الشرق، ثم تحرك مسافة ١٤ م باتجاه الشمال. أوجد إزاحة الجسم، وحدد اتجاه الإزاحة لأقرب دقيقة.

٠٢:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

تحرك جسم مسافة ٢٨ مترًا باتجاه الشرق، ثم تحرك مسافة ١٤ مترًا باتجاه الشمال. أوجد إزاحة الجسم، وحدد اتجاه الإزاحة لأقرب دقيقة.

دعونا نبدأ بالنظر إلى نقاط البوصلة الرئيسية الأربع كما هو موضح. لنفترض أن وحدة واحدة في اتجاه الشرق تساوي متجه الوحدة ‪𝐢‬‏، ووحدة واحدة في اتجاه الشمال تساوي متجه الوحدة ‪𝐣‬‏. نعرف من المعطيات أن الجسم يتحرك في البداية مسافة ٢٨ مترًا في اتجاه الشرق. وهذا يساوي المتجه ٢٨𝐢. يتحرك الجسم بعد ذلك مسافة ١٤ مترًا باتجاه الشمال، ما يساوي ١٤𝐣. إذن، متجه إزاحة الجسم يساوي ٢٨𝐢 زائد ١٤𝐣.

يمكننا حساب مقدار أي متجه بإيجاد مجموع مربع كل مركبة من مركبتيه، ثم حساب الجذر التربيعي للناتج. في هذه الحالة، لدينا الجذر التربيعي لـ ٢٨ تربيع زائد ١٤ تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٩٨٠، وهذا بدوره يبسط إلى ١٤ جذر خمسة. إزاحة الجسم تساوي ١٤ جذر خمسة متر.

ومطلوب منا أيضًا إيجاد الاتجاه، لذا علينا حساب الزاوية ‪𝜃‬‏. لدينا مثلث قائم الزاوية، طول ضلعه المقابل يساوي ١٤، وطول ضلعه المجاور يساوي ٢٨. تنص نسبة ظل الزاوية على أن ظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. بالتعويض بهاتين القيمتين، نجد أن ظا 𝜃 يساوي ١٤ على ٢٨. يمكن تبسيط الكسر لنحصل على نصف. يمكننا بعد ذلك حساب الدالة العكسية للظل لكلا طرفي هذه المعادلة؛ حيث ‪𝜃‬‏ يساوي الدالة العكسية لـ ظا نصف.

وبكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ٢٦٫٥٦٥٠ درجة وهكذا مع توالي الأرقام. ومطلوب منا أيضًا تقريب الإجابة لأقرب دقيقة. إذن، علينا ضرب الجزء العشري من هذه الإجابة في ٦٠. هذا يعطينا الإجابة ٢٦ درجة، و٣٤ دقيقة لأقرب دقيقة. وبما أن هذه الزاوية فوق المستوى الأفقي، فيمكننا القول إن اتجاه الجسم يساوي ٢٦ درجة، و٣٤ دقيقة في اتجاه الشمال الشرقي. إذا تحرك الجسم مسافة ٢٨ مترًا في اتجاه الشرق، ثم تحرك ١٤ مترًا في اتجاه الشمال، فستكون إزاحته هي ١٤ جذر خمسة متر، و٢٦ درجة، و٣٤ دقيقة في اتجاه الشمال الشرقي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.