فيديو السؤال: إيجاد الزيادة في طاقة وضع الجاذبية لجسم يتحرك لأعلى على مستوى مائل الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

جسم كتلته سبعة كيلوجرامات تحرك لأعلى مسافة ٥٢ سنتيمترًا على خط أكبر ميل لمستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٦٠ درجة. أوجد الزيادة في طاقة وضع الجاذبية للجسم. اعتبر أن ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

علينا أن نتذكر أن الصيغة المستخدمة لحساب طاقة وضع الجاذبية لأي جسم تقاس كتلته بالكيلوجرام ويقاس ارتفاعه بالمتر؛ هي الكتلة في عجلة الجاذبية في ﻝ. وبالطبع، تقاس طاقة وضع الجاذبية بالجول. لإيجاد الزيادة في ارتفاع الجسم، نرسم شكلًا بسيطًا. لدينا مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٦٠ درجة. نجعل ارتفاع الكتلة في البداية يساوي صفرًا. وتتحرك الكتلة لأعلى المستوى مسافة ٥٢ سنتيمترًا.

لقد أوضحنا أن صيغة طاقة وضع الجاذبية تعتمد على الارتفاع المقيس بالمتر. إذن، نقسم ٥٢ على ١٠٠، فنجد أن الجسم يتحرك ٠٫٥٢ متر لأعلى على المستوى. ونحن نريد إيجاد ارتفاعه المتغير. لذا، علينا حساب هذا القياس هنا. دعونا نسمه ﺱ متر. نلاحظ أنه أصبح لدينا مثلث قائم الزاوية. ومن ثم، يمكننا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد قيمة ﺱ. نعرف طول الوتر. ونريد إيجاد طول الضلع المقابل للزاوية. إذن، سنستخدم الصيغة جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر.

نجد هنا أن 𝜃، أي قياس الزاوية المحصورة، يساوي ٦٠ درجة. والضلع المقابل هو ما نريد إيجاد طوله. وقد أسميناه ﺱ. وطول الوتر يساوي ٠٫٥٢. يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ بالضرب في ٠٫٥٢. ‏جا ٦٠ يساوي جذر ثلاثة على اثنين. ومن ثم، نحصل على ﺱ يساوي ٠٫٥٢ في جذر ثلاثة على اثنين، وهو ما يمكننا كتابته على صورة الكسر ١٣ جذر ثلاثة على ٥٠. إذن، طاقة وضع الجاذبية هي كتلة الجسم، التي تساوي سبعة، مضروبة في عجلة الجاذبية، وهي ٩٫٨، مضروبة في الزيادة في ارتفاع الجسم. وهذا يساوي ١٣ جذر ثلاثة على ٥٠.

علينا حساب سبعة في ٩٫٨ في ١٣ جذر ثلاثة على ٥٠. وهذا يساوي ٣٠٫٨٩٢٨، وهكذا مع توالي الأرقام، ما يساوي ٣٠٫٨٩ لأقرب منزلتين عشريتين. نحن نعلم أن طاقة وضع الجاذبية تقاس بالجول. إذن، الزيادة في طاقة وضع الجاذبية للجسم الذي كتلته سبعة كيلوجرامات تساوي ٣٠٫٨٩ جول.