نسخة الفيديو النصية
أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية بين الخط المستقيم ﺱ زائد واحد على اثنين يساوي ﺹ ناقص اثنين على سالب أربعة يساوي ﻉ زائد اثنين على خمسة، والاتجاه الموجب للمحور ﺱ.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين مستقيمين. وعلينا تقريب هذه الزاوية لأقرب ثانية. لفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر كيفية إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين مستقيمين. نعلم أنه إذا كان لدينا مستقيمان متجه اتجاه أحدهما ﻫ واحد، ومتجه اتجاه الآخر ﻫ اثنان، فإن الزاوية 𝜃 المحصورة بين هذين المستقيمين تحقق المعادلة جتا 𝜃 يساوي الضرب القياسي لـ ﻫ واحد في ﻫ اثنين مقسومًا على معيار ﻫ واحد في معيار ﻫ اثنين. من ثم، لإيجاد الزاوية المحصورة بين هذين المستقيمين، علينا إيجاد متجه اتجاه كل خط مستقيم.
دعونا نبدأ بإيجاد متجه اتجاه الخط المستقيم الأول. يمكننا فعل ذلك بتذكر أنه إذا كان الخط المستقيم معطى على الصورة الكارتيزية، فإن مقامات هذه الكسور تمثل مركبات متجه اتجاهه. وعند استخدام هذه الطريقة، من المهم أن نتحقق من إشارات المتغيرات. إذ يجب أن تكون جميعها موجبة. إذن، في هذه الحالة، متجه الاتجاه ﻫ واحد يساوي المتجه اثنين، سالب أربعة، خمسة. أما الخط المستقيم الثاني فهو الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. من ثم يظل الإحداثيان ﺹ وﻉ لكل نقطة على هذا الخط المستقيم ثابتين عند صفر. ولن يتغير إلا الإحداثي ﺱ. لذا سنختار متجه الوحدة في اتجاه ﺱ، وهو المتجه واحد، صفر، صفر؛ ليكون متجه اتجاه هذا الخط المستقيم.
يمكننا الآن التعويض بهذين المتجهين في المعادلة التي تتضمن قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين. لكن من الأسهل إيجاد قيمة كل من البسط والمقام في الطرف الأيسر من هذه المعادلة أولًا. دعونا نبدأ بإيجاد حاصل الضرب القياسي للمتجهين. يمكننا فعل ذلك من خلال تذكر أنه لإيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجهين لهما البعد نفسه، كل ما علينا فعله هو إيجاد مجموع حواصل ضرب المركبات المتناظرة. لكن في هذه الحالة، يحتوي المتجه الثاني على مركبتين تساويان صفرًا. إذن، في هذه الحالة، هذا المجموع يساوي حاصل ضرب أول مركبتين لهذين المتجهين. اثنان في واحد يساوي اثنين.
بعد ذلك، علينا إيجاد معيار المتجهين. دعونا نبدأ بإيجاد معيار المتجه ﻫ واحد. إنه يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات مركباته. هذا يساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد سالب أربعة تربيع زائد خمسة تربيع، وهو ما يساوي جذر ٤٥، الذي يمكننا تبسيطه إلى ثلاثة جذر خمسة. يمكننا تطبيق العملية نفسها لإيجاد المتجه ﻫ اثنين. لكننا اخترنا أن يكون هذا متجه الوحدة ﺱ، ومن ثم نعلم بالفعل أن معياره يساوي واحدًا. يمكننا الآن التعويض بهذه القيم في المعادلة. من ثم نجد أن جتا 𝜃 يساوي اثنين مقسومًا على جذر ٤٥ في واحد، وهو ما يمكن تبسيطه إلى جذر ٤٥.
يمكننا الآن إيجاد قيمة 𝜃 بأخذ الدالة العكسية لجيب التمام لكلا طرفي المعادلة. إذن، نجد أن 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ جتا اثنين على جذر ٤٥. وبالتأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات، نحصل على ٧٢٫٦٥ وهكذا مع توالي الأرقام درجة. لكن السؤال يطلب منا تقريب الإجابة لأقرب ثانية. إذن، علينا تحويل قياس هذه الزاوية إلى درجات ودقائق وثوان. لفعل ذلك، نبدأ بملاحظة أن قياس هذه الزاوية يتضمن ٧٢ درجة. بذلك يتبقى لدينا من قياس هذه الزاوية ٠٫٦٥ وهكذا مع توالي الأرقام درجة. بما أنه يوجد ٦٠ دقيقة في الدرجة الواحدة، يمكننا ضرب هذا الجزء من الزاوية في ٦٠ لتحويله إلى دقائق. بحساب قيمة ذلك والتأكد من استخدام القيم الدقيقة، نحصل على ٣٩٫٢٣ وهكذا مع توالي الأرقام دقيقة.
إذن، يمكننا ملاحظة أن قياس هذه الزاوية يتضمن ٣٩ دقيقة، وأنه تبقى لدينا من قياسها ٠٫٢٣ وهكذا مع توالي الأرقام دقيقة. مرة أخرى، نريد إيجاد قيمة هذه الزاوية المتبقية بالثواني. وبما أنه يوجد ٦٠ ثانية في الدقيقة الواحدة، يمكننا تحويل هذه الزاوية بضربها في ٦٠. وباستخدام الزاوية الدقيقة نحصل على ١٤٫١٦ وهكذا مع توالي الأرقام ثانية. نحن نريد تقريب الإجابة لأقرب ثانية. لذا علينا النظر إلى أول رقم عشري لتحديد إذا ما كان علينا التقريب لأعلى أم لأسفل. نجد أن هذا الرقم هو واحد، إذن علينا التقريب لأسفل.
بذلك، نحصل على الإجابة النهائية. قياس الزاوية بين الخط المستقيم ﺱ زائد واحد على اثنين يساوي ﺹ ناقص اثنين على سالب أربعة يساوي ﻉ زائد اثنين على خمسة، والاتجاه الموجب للمحور ﺱ لأقرب ثانية يساوي ٧٢ درجة و٣٩ دقيقة و١٤ ثانية.
