فيديو السؤال: إيجاد رتبة الحد الموجب الأخير وقيمته في متتابعة حسابية معطاة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد رتبة الحد الموجب الأخير وقيمته في المتتابعة الحسابية ٣٧، ٣٥، ٣٣، وهكذا.

نحن نعلم أن الحد الأول في أي متتابعة حسابية هو ﺃ، ويكون لها الفرق المشترك ﺩ، والذي يعرف أيضًا بأساس المتتابعة الحسابية. في هذا السؤال، الحد الأول في المتتابعة هو ٣٧. إذن، ﺃ يساوي ٣٧. ولكي ننتقل من ٣٧ إلى ٣٥ ومن ٣٥ إلى ٣٣، فإننا نطرح اثنين. هذا يعني أن قيمة ﺩ هي سالب اثنين. حسنًا، صيغة الحد النوني العام للمتتابعة الحسابية هي ﺡﻥ يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ. وفي هذا السؤال، سنجد أن ﺡﻥ يساوي ٣٧ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في سالب اثنين.

سنقوم هنا بتوزيع الأقواس أو فكها، وذلك بضرب سالب اثنين في ﻥ وسالب اثنين في سالب واحد. ضرب عددين سالبين يعطينا ناتجًا موجبًا. إذن، ﺡﻥ يساوي ٣٧ ناقص اثنين ﻥ زائد اثنين. ويبسط هذا إلى ٣٩ ناقص اثنين ﻥ، أو سالب اثنين ﻥ زائد ٣٩. ما نريده هنا هو إيجاد الحد الموجب الأخير. هذا يعني أن قيمة الحد العام يجب أن تكون أكبر من صفر.

لحل المتباينة ٣٩ ناقص اثنين ﻥ أكبر من صفر، سنبدأ بإضافة اثنين ﻥ إلى كلا الطرفين. وهذا يعطينا ٣٩ أكبر من اثنين ﻥ، أو اثنان ﻥ أصغر من ٣٩. بقسمة الطرفين على اثنين، نحصل على ﻥ أصغر من ٣٩ على اثنين. وهذا يساوي ١٩ ونصفًا أو ١٩٫٥. ‏ﻥ يجب أن يكون أصغر من ١٩٫٥. وبما أن ﻥ يجب أن يكون عددًا كليًّا أو عددًا صحيحًا، فستكون الرتبة هي أكبر عدد كلي أصغر من ١٩٫٥. الرتبة تساوي ١٩. وعليه، فإن الحد الموجب الأخير في المتتابعة الحسابية هو الحد التاسع عشر.

يمكننا الآن حساب قيمته بالتعويض عن ﻥبـ ١٩ في المقدار ٣٩ ناقص اثنين ﻥ. ضرب سالب اثنين في ١٩ يعطينا سالب ٣٨. ‏٣٩ ناقص ٣٨ يساوي واحدًا. إذن، الحد التاسع عشر في المتتابعة هو واحد. لقد كان بإمكاننا الإجابة عن هذا الجزء من السؤال بمجرد النظر. فعندما ننظر إلى هذه المتتابعة، نلاحظ أنها عبارة عن مجموعة أعداد فردية تبدأ من ٣٧ وتقل بعد ذلك. وهذا يعني أن الحد الموجب الأخير يجب أن يكون واحدًا؛ لأن هذا هو أصغر عدد فردي موجب.