نسخة الفيديو النصية
عدد الطرق المختلفة التي يستطيع من خلالها خمسة أشخاص أن يجلسوا على خمسة مقاعد في صف واحد يساوي ماذا؟ خمسة مضروبًا في خمسة، أم خمسة مضروبًا في أربعة مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في اثنين مضروبًا في واحد، أم خمسة زائد خمسة، أم واحدًا؟
لدينا إذن خمسة أشخاص، ونريد أن نعرف عدد الطرق المختلفة التي يمكنهم من خلالها الجلوس على خمسة مقاعد. ها هي المقاعد الخمسة. كل ترتيب من هذه الترتيبات المختلفة التي يمكن أن يجلس بها خمسة أشخاص هو ترتيب فريد. على سبيل المثال، هذا أحد الترتيبات الممكنة. وقد يختارون الجلوس على هذا النحو. وتتمثل مهمتنا في إيجاد عدد هذه الترتيبات الفريدة والمختلفة.
بالنظر إلى الخيارات الأربعة التي لدينا، يمكننا ملاحظة أن هذا السؤال معني بمعرفة العملية الحسابية أكثر من معرفة الإجابة العددية الفعلية. لذا، سيكون منهجنا هو التفكير في كيفية إيجاد الحل. لننظر إلى هذه المقاعد الخمسة الخاوية، ونفكر في عدد الاحتمالات لكل مقعد. في المقعد الأول في الصف، يمكن أن يجلس أي من الأشخاص الخمسة هنا. إذن لدينا خمسة احتمالات. وبمجرد الجلوس على هذا المقعد، فسيتبقى أربعة أشخاص وأربعة مقاعد. إذن هناك أربعة احتمالات لمن سيجلس في المقعد التالي.
يتبقى الآن ثلاثة مقاعد وثلاثة أشخاص. إذن هناك ثلاثة احتمالات لمن سيجلس في المقعد الثالث. وبالطريقة نفسها، هناك احتمالان لمن سيجلس في المقعد التالي. وبوصولنا إلى المقعد الأخير، لن يتبقى سوى شخص واحد. إذن هناك خيار واحد فقط. يمكن دمج أي من الاحتمالات الخمسة للمقعد الأول مع أي من الاحتمالات الأربعة للمقعد الذي يليه، التي يمكن دمجها بدورها مع أي من الاحتمالات الثلاثة للمقعد الذي يليه، والتي يمكن دمجها مع أي من الاحتمالين للمقعد الذي يليه، وهكذا.
إذن فالعملية الحسابية التي نبحث عنها هي خمسة مضروبًا في أربعة مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في اثنين مضروبًا في واحد. وهو هذا الخيار. وبالطبع، الضرب في واحد ليس له أي تأثير، لكننا سنضيفه من أجل اكتمال الحل.
قد تكون على دراية بطريقة أخرى لكتابة هذه العملية الحسابية. فخمسة مضروبًا في أربعة مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في اثنين مضروبًا في واحد يمكن كتابته على الصورة الموضحة، والتي تعني مضروب العدد خمسة. هذا يعني حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة من واحد إلى خمسة. في الواقع، يوضح هذا السؤال قاعدة عامة تنص على أنه إذا كان لدينا عدد ﻥ من العناصر الفريدة، فسيكون هناك مضروب ﻥ من الترتيبات الممكنة لهذا العدد ﻥ من العناصر. وهذا يساوي ﻥ مضروبًا في ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﻥ ناقص اثنين، وهكذا وصولًا إلى واحد.
بذلك نكون لقد أوضحنا أن عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يجلس بها هؤلاء الأشخاص الخمسة في صف واحد مكون من خمسة مقاعد يمكن حسابها على صورة خمسة مضروبًا في أربعة مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في اثنين مضروبًا في واحد.
