فيديو السؤال: تحديد نوع المثلث من حيث أطوال أضلاعه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما نوع المثلث الذي تشكله النقاط ﺃ سالب اثنين، سالب سبعة؛ وﺏ واحد، ستة؛ وﺟ تسعة، ستة من حيث أطوال أضلاعه؟

سنبدأ برسم هذه الإحداثيات الثلاثة على شبكة بيانية. لمعرفة نوع المثلث وفقًا لأضلاعه، علينا تحديد إذا ما كان هناك ضلعان متساويان، أو ثلاثة أضلاع متساوية، أو لا توجد أضلاع متساوية. هذا يعني أن علينا إيجاد طول كل ضلع من الأضلاع الثلاثة والمقارنة بينها.

سنبدأ بأصغر طول أفقي بين النقطتين ﺏ وﺟ، وهذا الضلع يبدأ من الإحداثي ﺏ حيث ﺱ يساوي واحدًا، إلى الإحداثي ﺟ حيث ﺱ يساوي تسعة. إذن، لا بد أن طول هذا الضلع يساوي ثماني وحدات. قد يتضح عند هذه المرحلة أنه من غير المحتمل أن يكون لدينا أي ضلع آخر طوله يساوي ثمانية، وأن طولي الضلعين الآخرين غير متساويين على الأرجح. لكن دعونا نر إذا ما كان بإمكاننا إثبات ذلك رياضيًّا.

علينا إيجاد طول كل ضلع من أضلاع المثلث. ويمكننا فعل ذلك باستخدام صيغة المسافة. وتنص هذه الصيغة على أن المسافة بين النقطتين ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين تساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد الكل تربيع زائد ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد الكل تربيع. سنبدأ بطول الضلع ﺃﺏ، لدينا ﺱ واحد يساوي سالب اثنين. وﺹ واحد يساوي سالب سبعة. وﺱ اثنان يساوي واحدًا. وﺹ اثنان يساوي ستة. لاحظ أنه لا يهم أي النقطتين إحداثياها ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وأيهما إحداثياها ﺱ اثنان، ﺹ اثنان.

دعونا نبدأ باستخدام صيغة المسافة والتعويض بهذه القيم، وهذا يعطينا الجذر التربيعي لواحد ناقص سالب اثنين الكل تربيع زائد ستة ناقص سالب سبعة الكل تربيع. يجب أن ننتبه جيدًا إلى الإشارات السالبة عند استخدام هذه الصيغة.

بالتبسيط، يصبح لدينا الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد ١٣ تربيع، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لتسعة زائد ١٦٩، وهذا يعطينا الجذر التربيعي لـ ١٧٨. بالتقريب العشري لهذا الجذر التربيعي نحصل على ١٣٫٣٤١٦٦ وهكذا.

للمقارنة بين أطوال الأضلاع، قد يكفي التقريب لأقرب منزلة عشرية واحدة. في هذه المرحلة، يمكننا ملاحظة أن لدينا ضلعًا طوله ثمانية وآخر طوله ١٣٫٣، وهذا يعني أنه يمكننا بالفعل استبعاد أن المثلث متساوي الأضلاع.

دعونا نفرغ بعض المساحة ونوجد طول الضلع الأخير. هذه المرة، يمكننا تطبيق صيغة المسافة بين النقطتين ﺃ سالب اثنين، سالب سبعة؛ وﺟ عند تسعة، ستة. بالتعويض بالقيم المحددة عن ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين، نحصل على الجذر التربيعي لتسعة ناقص سالب اثنين الكل تربيع زائد ستة ناقص سالب سبعة الكل تربيع.

وعليه، فإن المسافة تساوي الجذر التربيعي لـ ١١ تربيع زائد ١٣ تربيع، وهو ما يمكن تبسيطه إلى الجذر التربيعي لـ ٢٩٠. بالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على ١٧٫٠٣. ومن ثم، يمكننا أن نرى بوضوح أن هذا المثلث ليس به أي أضلاع متساوية. إذن، الإجابة هي أن هذا المثلث مختلف الأضلاع.