فيديو: إيجاد قيمة 𝑥 باستخدام العمليات على المصفوفات

حل ‪|𝑥, 2; −5, 𝑥| − |−5, 2; 3, 𝑥| = 10‬‏.

٠١:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

حل: المحدد ‪𝑥‬‏، اثنين، سالب خمسة، ‪𝑥‬‏ ناقص المحدد سالب خمسة، اثنين، ثلاثة، ‪𝑥‬‏ يساوي ‪10‬‏.

لنذكر أنفسنا بصيغة حساب قيمة محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين. سنضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن ونطرح ناتج ضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر. في حالة المصفوفة الأولى، لحساب قيمة المحدد، سنحسب ‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ ناقص اثنين في سالب خمسة، وهو ما يعطينا ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪10‬‏.

قيمة محدد المصفوفة الثانية ستساوي سالب خمسة في ‪𝑥‬‏ ناقص اثنين في ثلاثة. وهو ما يساوي سالب خمسة ‪𝑥‬‏ ناقص ستة. لنعوض الآن بهذه القيم في المعادلة الأصلية. لاحظ أنني كتبت قيمة المحدد الثاني بين قوسين. وذلك لأنها مطروحة. بفك الأقواس، نحصل على ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪10‬‏ زائد خمسة ‪𝑥‬‏ زائد ستة يساوي ‪10‬‏.

عند هذه النقطة يصبح لدينا معادلة تربيعية. لا يمكننا حل المعادلات التربيعية إلا إذا كانت تساوي صفرًا. سنطرح ‪10‬‏ من طرفي المعادلة ثم نقوم بالتحليل. بما أن معامل ‪𝑥‬‏ تربيع هو واحد، فإن هذه الحالة واضحة ومباشرة.

بتحليل المقدار، نحصل على ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة في ‪𝑥‬‏ زائد اثنين يساوي صفرًا. وهذا يعني أنه إما أن ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة يساوي صفرًا، وإما أن ‪𝑥‬‏ زائد اثنين يساوي صفرًا. نحل المعادلة الخطية الأولى بطرح ثلاثة من الطرفين، ونحل الثانية بطرح اثنين من الطرفين.

إذن، حل المعادلة هو: ‪𝑥‬‏ يساوي سالب اثنين أو ‪𝑥‬‏ يساوي سالب ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.