تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المعادلات التربيعية عن طريق إكمال المربع

أحمد لطفي

حل المعادلة ﺱ^٢ − ١٤ﺱ + ٣٨ = ٠ باستخدام طريقة المربع الكامل.

٠٣:٦٠

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلة: س تربيع ناقص أربعتاشر س زائد تمنية وتلاتين بتساوي صفر، باستخدام طريقة المربع الكامل.

عندنا معادلة س تربيع ناقص أربعتاشر س زائد تمنية وتلاتين بتساوي صفر، عايزين نستخدم طريقة المربع الكامل عشان نقدر نوجد حل المعادلة.

في البداية هنلاحظ إن معامل س هو عبارة عن سالب أربعتاشر، وبالتالي ممكن نقول إنه بيساوي اتنين في سالب سبعة.

يبقى أول خطوة قدرنا نوجد معامل س بيساوي اتنين في كام، وطلع إن هو بيساوي اتنين في سالب سبعة. وبالتالي عشان نقدر نستخدم طريقة المربع الكامل، هتكون عندنا المعادلة التربيعية س تربيع ناقص أربعتاشر س زائد تمنية وتلاتين زائد سالب سبعة أس اتنين ناقص سالب سبعة أس اتنين بيساوي صفر.

هنلاحظ إننا مرة جمعنا تربيع سالب سبعة، ومرة طرحنا تربيع سالب سبعة؛ وبالتالي لما يكون عندنا معادلة تربيعية وعايزين نستخدم طريقة المربع الكامل، أول خطوة هنقسم معامل س على اتنين، وهنجمع على المعادلة التربيعية مربع ناتج القسمة، وهنطرح مربع ناتج القسمة أيضًا؛ يعني بعد ما نقسم سالب أربعتاشر على اتنين هيساوي سالب سبعة، هنجمع سالب سبعة الكل تربيع، وهنطرح سالب سبعة الكل تربيع.

هنعيد ترتيب المعادلة التربيعية، فهيكون عندنا س تربيع ناقص أربعتاشر س زائد سالب سبعة تربيع هيساوي تسعة وأربعين زائد تمنية وتلاتين ناقص سالب سبعة تربيع هيساوي تسعة وأربعين هيساوي صفر. هنجد إننا قدرنا نحصل على س تربيع ناقص أربعتاشر س زائد تسعة وأربعين عبارة عن مربع كامل؛ وبالتالي هنكتبها على صورة مربع الكامل، اللي هي عبارة عن س ناقص سبعة الكل تربيع زائد تمنية وتلاتين ناقص تسعة وأربعين هيساوي صفر، يعني هيكون عندنا س ناقص سبعة الكل تربيع ناقص حداشر هيساوي صفر. هنجمع حداشر على الطرفين، فهيكون عندنا س ناقص سبعة الكل تربيع هيساوي حداشر.

هنمسح الخطوات السابقة وهنكتب آخر خطوة وصلنا لها مرة كمان، اللي هي س ناقص سبعة الكل تربيع بتساوي حداشر. هناخد الجذر التربيعي للطرفين، ونفتكر دايمًا إننا نحط موجب أو سالب، يعني هيكون عندنا س ناقص سبعة هيساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لحداشر. آخر خطوة هنجمع سبعة على الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي سبعة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لحداشر.

ويبقى كده عندنا قيمتين لـ س؛ س بتساوي سبعة زائد الجذر التربيعي لحداشر، أو س بتساوي سبعة ناقص الجذر التربيعي لحداشر. ويبقى كده قدرنا نوجد حل المعادلة التربيعية س تربيع ناقص أربعتاشر س زائد تمنية وتلاتين بتساوي صفر باستخدام طريقة المربع الكامل، وكانت الإجابة س بتساوي سبعة زائد الجذر التربيعي لحداشر، أو س بتساوي سبعة ناقص الجذر التربيعي لحداشر.