فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية عن طريق إكمال المربع الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حل المعادلة ﺱ تربيع ناقص ١٤ﺱ زائد ٣٨ يساوي صفرًا باستخدام طريقة إكمال المربع.

المطلوب في هذه المسألة هو حل المعادلة باستخدام طريقة إكمال المربع. ما سأفعله هو أنني سأراجع معكم طريقة إكمال المربع أولًا. القاعدة العامة هي: إذا كان لدينا مقدار في صورة ﺱ تربيع زائد ﺃس، فإن ذلك يساوي س زائد ﺃ على اثنين الكل تربيع — وذلك لأننا في الواقع نقسم معامل ﺱ على اثنين — ثم ناقص ﺃ على اثنين الكل تربيع؛ أي، مرة أخرى نحن نقسم معامل ﺱ على اثنين.

وإذا نظرنا مجددًا إلى المعادلة التي أمامنا، فيمكننا في الواقع أن نرى أن أول حدين هما اللذان ستنطبق عليهما قاعدة إكمال المربع. وهذان الحدان هما ﺱ تربيع ناقص ١٤ﺱ. فإذا طبقنا طريقة إكمال المربع على أول حدين، فسنحصل على ﺱ زائد ثم لدينا سالب ١٤ على اثنين الكل تربيع، لأن معامل ﺱ هو سالب ١٤، ثم ناقص سالب ١٤ على اثنين الكل تربيع. ثم ما زال لدينا زائد ٣٨ يساوي صفرًا.

حسنًا، يمكننا تبسيط ذلك. فيصبح لدينا ﺱ ناقص سبعة الكل تربيع، وهي ﺱ ناقص سبعة لأنه كان لدينا ﺱ زائد سالب ١٤ على اثنين. حسنًا، سالب ١٤ على اثنين يساوي سالب سبعة. وإذا أضفنا قيمة سالبة، فكأننا طرحناها تمامًا. ثم لدينا ناقص ٤٩. وحصلنا عليها لأنه كان لدينا سالب سبعة مرة أخرى الكل تربيع. وإذا قمنا بتربيع قيمة سالبة، فسنحصل على قيمة موجبة. ثم نضيف ٣٨، وكل ذلك يساوي صفرًا. وإذا بسطنا ذلك، فسيصبح لدينا ﺱ ناقص سبعة الكل تربيع ناقص ١١ يساوي صفرًا.

والخطوة التالية هي إضافة ١١ إلى طرفي المعادلة، والتي سينتج عنها ﺱ ناقص سبعة الكل تربيع يساوي ١١. وإذا أخذنا الجذر التربيعي لكل طرف، فسيصبح لدينا ﺱ ناقص سبعة يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لـ ١١.

ونصل الآن إلى خطوتنا النهائية، وهي إضافة سبعة إلى كل طرف في المعادلة. وبالتالي، سيصبح لدينا ﺱ يساوي سبعة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ١١. إذن، حلا المعادلة ﺱ تربيع ناقص ١٤ﺱ زائد ٣٨ يساوي صفرًا هما ﺱ يساوي سبعة زائد الجذر التربيعي لـ ١١، أو ﺱ يساوي سبعة ناقص الجذر التربيعي لـ ١١. وقد توصلنا إليهما باستخدام طريقة إكمال المربع.