فيديو: إيجاد قيم المقادير الجبرية التي تتضمن قسمة أعداد كسرية

أوجد ‪𝑥 ÷ 𝑦‬‏ إذا كانت ‪𝑥 = 3 6/7‬‏، ‪𝑦 = 6 5/7‬‏.

٠٣:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد ‪𝑥‬‏ مقسومًا على ‪𝑦‬‏، إذا كان ‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة وستة على سبعة، و‪𝑦‬‏ يساوي ستة وخمسة على سبعة.

ما علينا فعله هنا هو إيجاد قيمة هذا المقدار. نعرف أن ‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة وستة على سبعة. وأن ‪𝑦‬‏ يساوي ستة وخمسة على سبعة. إذن أول شيء علينا فعله هو كتابة هذا المقدار باستخدام الأعداد بدلًا من الحروف. يمكننا إذن القول إن ‪𝑥‬‏ مقسومًا على ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة وستة على سبعة مقسومًا على ستة وخمسة على سبعة.

إذا كان السؤال يسمح باستخدام الآلة الحاسبة، فستكتب الأعداد عليها وتحصل على الإجابة. لكنه ليس كذلك للأسف. لذا سنحل بالكتابة العادية. أول شيء علينا فعله هو تحويل هذه الأعداد الكسرية إلى كسور معتلة أو كسور بسطها أكبر من مقامها.

تذكر أن ثلاثة وستة على سبعة يعني ثلاثة زائد ستة على سبعة، وستة وخمسة على سبعة يعني ستة زائد خمسة على سبعة. أمامنا إذن عمليتان حسابيتان صغيرتان علينا إجراؤهما أولًا داخل الأقواس. يمكننا كتابة ثلاثة في صورة ثلاثة على واحد؛ إنها الشيء نفسه. ثلاثة مقسومًا على واحد يساوي ثلاثة، وستة مقسومًا على واحد يساوي ستة. علينا إذن جمع بعض الكسور قبل أن نتمكن من إجراء عملية قسمة الكسور.

ولكي نجمع الكسور، يجب أن يكون لدينا مقامات مشتركة. ثلاثة على واحد زائد ستة على سبعة؛ ليس لدينا مقام مشترك. لكن إذا ضربت ثلاثة على واحد في سبعة على سبعة، فسبعة على سبعة يساوي واحدًا. لذا فأنا بذلك أضرب واحدًا في ثلاثة، ويظل لدي ثلاثة هنا. وهذا لا يغير قيمة ذلك العدد أو مقداره. لكن سأحصل عليه بصيغة مختلفة قليلًا. سيكون لدي سبعة في ثلاثة، ما يساوي ‪21‬‏، على سبعة. و‪21‬‏ على سبعة يساوي ثلاثة. لكن الأهم من ذلك أن له نفس مقام الكسر ستة على سبعة. يمكنني الآن إذن أن أحسب ‪21‬‏ على سبعة زائد ستة على سبعة، ما يساوي ‪27‬‏ على سبعة.

لكن انتظر، علي العودة لإجراء العملية الحسابية الأخرى، ستة على واحد زائد خمسة على سبعة. مرة أخرى، يجب أن يكون لدي مقام مشترك. لكي أجعل لستة على واحد مقامًا مشتركًا، سبعة، مع الكسر خمسة على سبعة، سأضرب ستة على واحد في سبعة على سبعة. مرة أخرى، سبعة على سبعة يساوي واحدًا. بالتالي لن أغير مقدار أو قيمة العدد ستة. سأبقي عليه، لكن بصيغة مختلفة قليلًا. سبعة في ستة يساوي ‪42‬‏ وسبعة في واحد يساوي سبعة. إذن هذا يصبح ‪42‬‏ على سبعة. وهذا يعني أنه في زوج الأقواس الثاني هنا، لدي ‪42‬‏ على سبعة زائد خمسة على سبعة. بالتالي حصلت الآن على المقام المشترك. و‪42‬‏ على سبعة زائد خمسة على سبعة يساوي ‪47‬‏ على سبعة.

إذن أصبحت هذه العملية الحسابية الآن ‪27‬‏ على سبعة مقسومًا على ‪47‬‏ على سبعة. والآن كلما تطلب مني الأمر قسمة الكسور، أتذكر العبارة التي تقول: قسمة الكسور سهلة جدًا، فقط اقلب الكسر الثاني واضرب الكسرين في بعضهما. إذن، العملية الحسابية المكافئة لقسمة الكسر ‪27‬‏ على سبعة على الكسر ‪47‬‏ على سبعة هي أن نقلب علامة القسمة إلى علامة ضرب، ونقلب الكسر الثاني ليصبح سبعة على ‪47‬‏. والآن يمكنني ببساطة أن أحسب ‪27‬‏ في سبعة على سبعة في ‪47‬‏، لكن يمكنني التبسيط أولًا. العدد سبعة يتكرر في سبعة مرة واحدة، والعدد سبعة يتكرر في سبعة مرة واحدة، لذا يمكنني حذف سبعة من البسط ومن المقام. و‪27‬‏ و‪47‬‏ ليس بينهما أي عوامل مشتركة. ما عدا الواحد.

‏‏‪27‬‏ في واحد يساوي ‪27‬‏، و‪47‬‏ في واحد يساوي ‪47‬‏. بالتالي إجابتنا هي ‪27‬‏ على ‪47‬‏. دعونا نحددها بمربع كبير لتصبح ظاهرة بوضوح على الشاشة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.