فيديو السؤال: إيجاد عددين بمعلومية وسطهما الحسابي وحاصل ضربهما الرياضيات

أوجد العددين اللذين وسطهما الحسابي ٣٠٨٫٥، وحاصل ضربهما ٦١٦.

٠٣:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد العددين اللذين وسطهما الحسابي ٣٠٨٫٥، وحاصل ضربهما ٦١٦.

إننا نعلم أنه لكي نوجد الوسط الحسابي لمجموعة بيانات، علينا قسمة مجموع القيم لدينا على عددها. إذا افترضنا أن العددين المذكورين في السؤال هما ﺱ وﺹ، فإن وسطهما الحسابي يساوي ﺱ زائد ﺹ مقسومًا على اثنين. علمنا من السؤال أن هذا يساوي ٣٠٨٫٥. بضرب طرفي هذه المعادلة في اثنين، نحصل على ﺱ زائد ﺹ يساوي ٦١٧. ستكون هذه هي المعادلة الأولى. يوضح السؤال أيضًا أن حاصل ضرب العددين يساوي ٦١٦. هذا يعني أن ﺱ مضروبًا في ﺹ يساوي ٦١٦. هذه هي المعادلة الثانية؛ وهذا يعني أن لدينا معادلتين آنيتين.

يمكننا حل هاتين المعادلتين الآنيتين بالتعويض. ولكن، في هذه المسألة، قد نعرف الإجابة بمجرد النظر. واحد مضروبًا في ٦١٦ يساوي ٦١٦، وواحد زائد ٦١٦ يساوي ٦١٧. إذن، العددان اللذان مجموعهما ٦١٧ وحاصل ضربهما ٦١٦ هما واحد و٦١٦. وهذا يعني أن هذين هما العددان اللذان وسطهما الحسابي ٣٠٨٫٥ وحاصل ضربهما ٦١٦.

سنفترض أننا لم نكتشف ذلك بعد، وسنحل المعادلتين بالتعويض. بإعادة ترتيب المعادلة الأولى بطرح ﺱ من كلا الطرفين، نحصل على ﺹ يساوي ٦١٧ ناقص ﺱ. يمكننا التعويض بذلك في المعادلة الثانية حيث ﺱ مضروبًا في ٦١٧ ناقص ﺱ يساوي ٦١٦. بفك القوس، نحصل على ٦١٧ﺱ ناقص ﺱ تربيع يساوي ٦١٦.

هذه معادلة تربيعية يمكننا حلها بطريقة التحليل عندما تكون مساوية لصفر. بإضافة ﺱ تربيع وطرح ٦١٧ﺱ من كلا الطرفين، نحصل على صفر يساوي ﺱ تربيع ناقص ٦١٧ﺱ زائد ٦١٦. لتحليل هذه المعادلة، علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما ٦١٦ ومجموعهما سالب ٦١٧. هذان العددان هما سالب واحد وسالب ٦١٦، وعليه، يكون ما بداخل القوسين هو ﺱ ناقص واحد وﺱ ناقص ٦١٦.

لكي يكون حاصل ضرب هذين القوسين صفرًا، ﺱ يجب أن يساوي واحدًا أو ٦١٦. قيمتا ﺹ المناظرتان هما نفس القيمتان. عند ﺱ يساوي واحدًا، فإن ﺹ يساوي ٦١٦. وعند ﺱ يساوي ٦١٦، فإن ﺹ يساوي واحدًا. وهذا يؤكد أن العددين اللذين يكون وسطهما الحسابي ٣٠٨٫٥ وحاصل ضربهما ٦١٦ هما واحد و٦١٦.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.