تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حساب عجلة حركة دائرية الفيزياء

تحلق مروحية في مسار دائري نصف قطره ‪375 m‬‏، مستغرقة ‪42 s‬‏ لإكمال دورة كاملة. ما مقدار عجلة المروحية في اتجاه مركز مسارها الدائري؟

٠٤:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

تحلق مروحية في مسار دائري نصف قطره 375 مترًا، مستغرقة 42 ثانية لإكمال دورة كاملة. ما مقدار عجلة المروحية في اتجاه مركز مسارها الدائري؟

لنبدأ برسم شكل توضيحي. ها هي المروحية تحلق في مسارها الدائري، ونصف قطره، الذي سنسميه ‪𝑟‬‏، يساوي 375 مترًا. ونظرًا لأن المروحية تحلق في مسار دائري فقط، فيمكننا وصف حركتها باستخدام السرعة الزاوية التي نمثلها بالرمز ‪𝜔‬‏. لعلنا نتذكر أن السرعة الزاوية تعرف بأنها التغير في الإزاحة الزاوية، أي ‪Δ𝜃‬‏، مقسومة على التغير في الزمن، أي ‪Δ𝑡‬‏. علمنا من رأس السؤال أن هناك فترة زمنية مقدارها 42 ثانية، وهي المدة التي تستغرقها المروحية لإكمال دورة كاملة حول مسارها الدائري. سنستخدم إذن هذه القيمة باعتبارها قيمة ‪Δ𝑡‬‏.

خلال هذه الفترة الزمنية، يكون التغير في الإزاحة الزاوية، أي ‪Δ𝜃‬‏، للمروحية هو دورانًا كاملًا أو دورة كاملة حول المسار الدائري. لكن تذكر أنه أثناء الحساب، علينا وصف الإزاحة الزاوية باستخدام وحدة الراديان. والدورة الكاملة تساوي اثنين ‪𝜋‬‏ راديان. بالتعويض بهاتين القيمتين في صيغة السرعة الزاوية، يصبح لدينا ‪𝜔‬‏ تساوي اثنين ‪𝜋‬‏ راديان مقسومة على 42 ثانية. وبما أن 42 يساوي اثنين في 21، فيمكننا أن نلغي العامل اثنين من البسط والمقام، وبذلك نبسط الكسر إلى ‪𝜋‬‏ راديان مقسومًا على 21 ثانية، أو ‪𝜋‬‏ على 21 راديان لكل ثانية.

مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد مقدار العجلة التي تتأثر بها المروحية في اتجاه مركز مسارها الدائري. لفهم ذلك بشكل أفضل، لعلنا نتذكر أن أي جسم يتحرك بحركة دائرية منتظمة، مثل المروحية في هذه الحالة، يجب أن يتحرك بعجلة ثابتة نحو مركز مساره الدائري. وتعرف هذه العجلة بالعجلة المركزية، وتمثل بالرمز ‪𝑎c‬‏. لعلنا نتذكر أنه إذا كانت لدينا السرعة الزاوية ‪𝜔‬‏ لجسم ما ونصف قطر مساره الدائري ‪𝑟‬‏، فيمكننا حساب عجلته المركزية باستخدام الصيغة ‪𝜔‬‏ تربيع في ‪𝑟‬‏.

لدينا بالفعل قيمتا كل من ‪𝜔‬‏ و‪𝑟‬‏ معبرًا عنهما بالوحدات الأساسية للنظام الدولي. لذا، دعونا نكتب الصيغة ونعوض بهاتين القيمتين. هذا يعطينا ‪𝜋‬‏ على 21 راديان لكل ثانية تربيع في 375 مترًا. قبل أن نبدأ في حساب ذلك، دعونا نتوقف لحظة للتفكير في الوحدتين الموجودتين هنا. علينا أن نتذكر أنه على الرغم من أن الوحدات الزاوية، مثل الراديان، والدرجات والدورات، تساعدنا في تتبع الإزاحة الزاوية، إلا أن هذه الوحدات من الناحية العملية وحدات لا بعدية. فهي غير مرتبطة بكمية فيزيائية على عكس الوحدات الأخرى التي قد نكون أكثر دراية بها، مثل المتر أو الثانية.

لكن هذا لا يعني أن جميع الوحدات الزاوية متكافئة. ولا يزال من المهم للغاية تحديد أي الوحدات سنستخدمها. في الواقع، صممت المعادلات الفيزيائية مع وضع الراديان في الاعتبار. ولإجراء عمليات حسابية، مثل هذه العملية هنا، علينا التعبير عن السرعة الزاوية باستخدام وحدة الراديان لكل ثانية. وعندما يتعلق الأمر بالأبعاد الفيزيائية للسرعة الزاوية، نهتم فقط بجزء لكل ثانية.

لنعد الآن إلى وحدات العجلة المركزية. بتربيع السرعة الزاوية نحصل على الوحدة لكل ثانية مربعة، وبالطبع، يساهم نصف القطر بمعامل المتر. إذن بوجودهما معًا، يصبح لدينا وحدة المتر لكل ثانية مربعة، وهي وحدة النظام الدولي المناسبة للعجلة. بحساب ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ‪𝜔‬‏ تربيع في ‪𝑟‬‏ يساوي 8.393 وهكذا مع توالي الأرقام، أمتار لكل ثانية مربعة. وأخيرًا، بتقريب هذه القيمة لأقرب منزلة عشرية، وجدنا أن مقدار عجلة المروحية في اتجاه مركز مسارها الدائري يساوي 8.4 أمتار لكل ثانية مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.