فيديو السؤال: إيجاد نصف قطر دائرة بمعلومية قوة نقطة بالنسبة للدائرة والمسافة بين مركز الدائرة وتلك النقطة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

نقطة تبعد عن مركز دائرة مسافة ٤٠. إذا كانت قوة تلك النقطة بالنسبة للدائرة ٨١، فما نصف قطر الدائرة لأقرب عدد صحيح؟

قوة النقطة هي قياس المسافة من تلك النقطة إلى الدائرة. لنفترض أن ﺃ يمثل إحداثيات النقطة، وﻡ يمثل إحداثيات مركز الدائرة، ونق يمثل نصف قطر الدائرة. إذن لدينا المعادلة التالية: قوة النقطة ﺃ بالنسبة للدائرة ﻡ تساوي المسافة بين النقطة ﺃ والمركز ﻡ تربيع ناقص نصف قطر الدائرة تربيع.

في هذه المسألة، لدينا المسافة من مركز الدائرة إلى النقطة، وهي ﺃﻡ، وتساوي ٤٠. ولدينا قوة النقطة، وهي ٨١. المطلوب هو حساب نصف قطر الدائرة. بالتعويض عن قوة النقطة والمسافة بين النقطة ومركز الدائرة، نحصل على المعادلة ٨١ يساوي ٤٠ تربيع ناقص نق تربيع.

علينا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد نصف قطر الدائرة. بما أن نق تربيع معامله سالب، وهو سالب واحد، فسنبدأ بإضافته إلى طرفي المعادلة، وهو ما يعطينا الناتج نق تربيع زائد ٨١ يساوي ٤٠ تربيع. بعد ذلك، سنطرح ٨١ من الطرفين، ليعطينا نق تربيع يساوي ٤٠ تربيع ناقص ٨١. ‏٤٠ تربيع يساوي ١٦٠٠، وعند طرح ٨١ من هذا العدد، نحصل على ١٥١٩.

لإيجاد قيمة نق، علينا أن نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. سنأخذ القيمة الموجبة للجذر التربيعي فقط؛ حيث إن نصف قطر الدائرة قيمته موجبة. وحساب قيمة هذا الجذر التربيعي باستخدام الآلة الحاسبة، يعطينا العدد العشري ٣٨٫٩٧٤٣٥.

وفقًا لرأس المسألة، علينا تقريب الحل لأقرب عدد صحيح. وهكذا بتقريب هذه القيمة، يكون نصف قطر الدائرة ٣٩.