فيديو: اشتقاق الدوال الكسرية عند نقطة باستخدام قاعدة خارج القسمة

إذا كانت الدالة د(ﺱ) = (٥ﺱ + ٧)/(٤ﺱ + ٢)، فأوجد معدَّل تغيُّرها عندما تكون ﺱ = ٢.

٠٢:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت الدالة د س تساوي خمسة س زائد سبعة، على أربعة س زائد اتنين. فأوجد معدل تغيرها عندما تكون س تساوي اتنين.

معدل تغير الدالة اللي هو اشتقاق الدالة بالنسبة للـ س. يعني د شرطة س اللي هي المشتقة الأولى للدالة، ودي بتعبّر عن معدل التغير. عايزين نوجد قيمتها لمّا تكون الـ س تساوي اتنين. د س دي دالة كسرية فيها بسط وفيها مقام. اشتقاقها بيساوي المقام تربيع، والبسط بنحط فيه المقام في مشتقة البسط، ناقص البسط في مشتقة المقام.

يبقى معدّل تغيُّر د س: المقام تربيع اللي هو أربعة س زائد اتنين تربيع. المقام في مشتقة البسط اللي هو أربعة س زائد اتنين، هنضربها في مشتقة البسط، لمّا هنشتق خمسة س زائد سبعة؛ هتبقى الخمسة اشتقاقها خمسة، والسبعة ده عدد ثابت هيبقى اشتقاقه بصفر. يبقى ده ناقص البسط اللي هو خمسة س زائد سبعة، في اشتقاق المقام اللي هو أربعة س زائد اتنين؛ يبقى هيبقى اشتقاقه بأربعة.

يبقى هيساوي خمسة في أربعة س يبقى عشرين س، زائد اتنين في خمسة بعشرة؛ ناقص خمسة س في أربعة بعشرين س، والناقص دي هتتوزّع هنا؛ يبقى ناقص سبعة في أربعة بتمنية وعشرين.

يبقى عشرين س ناقص عشرين س بصفر، يبقى هيساوي عشرة ناقص تمنية وعشرين، يبقى ناقص تمنتاشر. والمقام هيفضل زي ما هو أربعة س زائد اتنين تربيع.

هيبقى قيمة معدّل تغير الدالة د س عندما س تساوي اتنين، هنعوّض بقيمة الـ س تساوي اتنين. يبقى المقام أربعة س زائد اتنين هيبقى أربعة في اتنين زائد اتنين الكل تربيع، والسالب تمنتاشر في البسط.

يبقى هيساوي … أربعة في اتنين بتمنية، تمنية زائد اتنين بعشرة؛ يبقى عشرة تربيع. وفي البسط سالب تمنتاشر، هنبسّطها يبقى سالب تسعة على خمسين. ويبقى هي دي قيمة معدّل تغير الدالة عندما تكون س تساوي اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.