فيديو السؤال: إيجاد معكوس المصفوفة القطرية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة ٦٩، صفر، صفر، ٦٩.

تذكر أنه في المصفوفة ﺃ التي رتبتها اثنان في اثنين، وعناصرها ﺃ، ‏ﺏ، ‏ﺟ، ﺩ، معكوس ﺃ يساوي واحدًا على قيمة محدد ﺃ مضروبًا في ﺩ، سالب ﺏ، سالب ‏ﺟ، ﺃ‏، حيث يتم إيجاد قيمة محدد ﺃ بضرب ﺃ في ﺩ وطرح ﺏ في ﺟ.

لاحظ أن هذا يعني أنه إذا كانت قيمة محدد المصفوفة تساوي صفرًا، فلن يكون هناك معكوس ضربي؛ لأن واحدًا على قيمة محدد ﺃ يساوي واحدًا على صفر، وهي قيمة غير معرفة كما نعلم.

لنبدأ إذن بالتحقق من وجود معكوس لهذه المصفوفة وإيجاد قيمة محدد المصفوفة. نبدأ بضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر. ثم نطرح حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن. وعليه، فإن قيمة المحدد تساوي ٦٩ في ٦٩ ناقص صفر في صفر، وهو ما يساوي ٤٧٦١.

وبما أن قيمة محدد المصفوفة لا تساوي صفرًا، إذن فإن للمصفوفة معكوسًا ضربيًا بالفعل. دعونا نعوض بما نعرفه الآن من القيم في صيغة المعكوس. واحد على ٤٧٦١ مضروبًا في ٦٩، صفر، صفر، ٦٩.

قد تظن أننا ارتكبنا خطأ؛ لأن هذا شديد الشبه بالمصفوفة الأصلية. ومع ذلك، إذا كنت تذكر، فقد بدلنا بين العنصر العلوي الأيمن والعنصر السفلي الأيسر. وبما أن قيمة العنصرين ٦٩، ففي الواقع لا يبدو أن هناك فرقًا.

ثم غيرنا إشارة العنصر العلوي الأيسر والعنصر السفلي الأيمن. ولكن لأن قيمة هذين العنصرين صفر، يظل سالب صفر صفرًا.

وأخيرًا، سنضرب كل عنصر من عناصر هذه المصفوفة في واحد على ٤٧٦١. وبذلك نحصل على واحد على ٦٩، صفر، صفر، واحد على ٦٩.

إذن فالمعكوس الضربي للمصفوفة ٦٩، صفر، صفر، ٦٩، هو واحد على ٦٩، صفر، صفر، واحد على ٦٩.