نسخة الفيديو النصية
أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثمانية في ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ زائد ستة.
إيجاد المشتقة الأولى هو طريقة أخرى لأن نقول اشتق أو أوجد الدالة ﺩﺹ على ﺩﺱ. إذا كان ﺹ يساوي ﺃ في ﺱ أس ﻥ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ، المشتقة، يساوي ﻥ في ﺃ في ﺱ أس ﻥ ناقص واحد.
في هذا السؤال، قيل لنا: إن ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثمانية في ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ زائد ستة. أسهل طريقة للتعامل مع هذه المسألة هي فك الأقواس أولًا. سنضرب كل شيء داخل الزوج الثاني من الأقواس في ﺱ تربيع، ثم نضرب كل شيء داخل الزوج الثاني من الأقواس في ثمانية. ﺱ تربيع في ثلاثة ﺱ تكعيب يساوي ثلاثة ﺱ أس خمسة. تذكر جمع الأسس أو القوى. اثنان زائد ثلاثة يساوي خمسة. ﺱ تربيع في سالب ثمانية ﺱ يساوي سالب ثمانية ﺱ تكعيب. وأخيرًا، ﺱ تربيع في ستة يساوي ستة ﺱ تربيع.
ثم علينا أن نضرب كلًّا من الحدود الثلاثة في ثمانية. ثمانية في ثلاثة ﺱ تكعيب يساوي ٢٤ﺱ تكعيب. ثمانية في سالب ثمانية ﺱ يساوي سالب ٦٤ﺱ. وأخيرًا، ثمانية في ستة يساوي ٤٨.
ثم علينا جمع الحدود المتشابهة. سالب ثمانية ﺱ تكعيب زائد ٢٤ﺱ تكعيب يساوي ١٦ﺱ تكعيب. هذا يعني أن ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ أس خمسة زائد ١٦ﺱ تكعيب زائد ستة ﺱ تربيع ناقص ٦٤ﺱ زائد ٤٨.
سنشتق الآن كل حد على حدة لكي نوجد المشتقة الأولى. مشتقة ثلاثة ﺱ أس خمسة هي ١٥ﺱ أس أربعة؛ لأن خمسة في ثلاثة يساوي ١٥، ونطرح واحدًا من الأس لنحصل على أربعة. وبنفس الطريقة، اشتقاق ١٦ﺱ تكعيب يعطينا ٤٨ﺱ تربيع. مشتقة ستة ﺱ تربيع تساوي ١٢ﺱ؛ لأن اثنين في ستة يساوي ١٢. اشتقاق سالب ٦٤ﺱ يعطينا سالب ٦٤؛ لأن واحدًا في ٦٤ يساوي ٦٤. وبطرح واحد من الأس نحصل على ﺱ أس صفر، ونعلم أن أي عدد أس صفر يساوي واحدًا. وأخيرًا، باشتقاق ٤٨ نحصل على صفر؛ لأن مشتقة أي عدد تساوي صفرًا.
إذن، المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثمانية في ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ زائد ستة هي ١٥ﺱ أس أربعة زائد ٤٨ﺱ تربيع زائد ١٢ﺱ ناقص ٦٤.
