فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الكثيرة الحدود في الصورة التحليلية

أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ = (ﺱ^٢ + ٨)(٣ﺱ^٣ − ٨ﺱ + ٦).

٠٣:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثمانية في ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ زائد ستة.

إيجاد المشتقة الأولى هو طريقة أخرى لأن نقول اشتق أو أوجد الدالة ﺩﺹ على ﺩﺱ. إذا كان ﺹ يساوي ﺃ في ﺱ أس ﻥ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ، المشتقة، يساوي ﻥ في ﺃ في ﺱ أس ﻥ ناقص واحد.

في هذا السؤال، قيل لنا: إن ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثمانية في ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ زائد ستة. أسهل طريقة للتعامل مع هذه المسألة هي فك الأقواس أولًا. سنضرب كل شيء داخل الزوج الثاني من الأقواس في ﺱ تربيع، ثم نضرب كل شيء داخل الزوج الثاني من الأقواس في ثمانية. ‏ﺱ تربيع في ثلاثة ﺱ تكعيب يساوي ثلاثة ﺱ أس خمسة. تذكر جمع الأسس أو القوى. اثنان زائد ثلاثة يساوي خمسة. ‏ﺱ تربيع في سالب ثمانية ﺱ يساوي سالب ثمانية ﺱ تكعيب. وأخيرًا، ﺱ تربيع في ستة يساوي ستة ﺱ تربيع.

ثم علينا أن نضرب كلًّا من الحدود الثلاثة في ثمانية. ثمانية في ثلاثة ﺱ تكعيب يساوي ٢٤ﺱ تكعيب. ثمانية في سالب ثمانية ﺱ يساوي سالب ٦٤ﺱ. وأخيرًا، ثمانية في ستة يساوي ٤٨.

ثم علينا جمع الحدود المتشابهة. سالب ثمانية ﺱ تكعيب زائد ٢٤ﺱ تكعيب يساوي ١٦ﺱ تكعيب. هذا يعني أن ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ أس خمسة زائد ١٦ﺱ تكعيب زائد ستة ﺱ تربيع ناقص ٦٤ﺱ زائد ٤٨.

سنشتق الآن كل حد على حدة لكي نوجد المشتقة الأولى. مشتقة ثلاثة ﺱ أس خمسة هي ١٥ﺱ أس أربعة؛ لأن خمسة في ثلاثة يساوي ١٥، ونطرح واحدًا من الأس لنحصل على أربعة. وبنفس الطريقة، اشتقاق ١٦ﺱ تكعيب يعطينا ٤٨ﺱ تربيع. مشتقة ستة ﺱ تربيع تساوي ١٢ﺱ؛ لأن اثنين في ستة يساوي ١٢. اشتقاق سالب ٦٤ﺱ يعطينا سالب ٦٤؛ لأن واحدًا في ٦٤ يساوي ٦٤. وبطرح واحد من الأس نحصل على ﺱ أس صفر، ونعلم أن أي عدد أس صفر يساوي واحدًا. وأخيرًا، باشتقاق ٤٨ نحصل على صفر؛ لأن مشتقة أي عدد تساوي صفرًا.

إذن، المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثمانية في ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ زائد ستة هي ١٥ﺱ أس أربعة زائد ٤٨ﺱ تربيع زائد ١٢ﺱ ناقص ٦٤.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.