فيديو السؤال: استخدام خواص المثلثات المتشابهة لحساب أطوال الأضلاع المتناظرة الرياضيات

المثلثان ﺃﺏﺟ، ﺃ′ﺏ′ﺟ′ متشابهان. احسب قيمة ﺱ. احسب قيمة ﺹ.

٠٣:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

المثلثان ﺃﺏﺟ وﺃ شرطة ﺏ شرطة ﺟ شرطة متشابهان. احسب قيمة ﺱ. احسب قيمة ﺹ.

في هذا السؤال، لدينا مثلثان نعرف أنهما متشابهان. ويجب أن نتذكر أنه عندما يكون لدينا مثلثات متشابهة، فهذا يعني أن أزواج الزوايا المتناظرة متطابقة أو متساوية في القياس، وأن أزواج الأضلاع المتناظرة متناسبة في الطول. يمكننا استخدام هذه الحقيقة لمساعدتنا في حساب قيمتي ﺱ وﺹ. لذا، دعونا نبدأ بالسؤال الأول لإيجاد قيمة ﺱ. عندما نتعامل مع أشكال متشابهة، عادة ما نعطى طولي ضلعين متناظرين أو يمكننا حسابهما بسهولة. وفي هذا الشكل، لدينا طولا ضلعين متناظرين وهما ﺃﺏ وﺃ شرطة ﺏ شرطة. وهذان الطولان هما خمسة وثلاثة.

يمكننا كتابة هذه النسبة على صورة: ﺃﺏ على ﺃ شرطة ﺏ شرطة. وبما أن علينا إيجاد الطول ﺱ وهو طول القطعة المستقيمة ﺃ شرطة ﺟ شرطة، فإن طول الضلع المناظر هو طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ. لذا، فإن النسبة ﺃﺏ على ﺃ شرطة ﺏ شرطة يجب أن تساوي النسبة ﺃﺟ على ﺃ شرطة ﺟ شرطة. لاحظ أنه كان بإمكاننا كتابة عبارة التناسب هذه بالتبديل بين البسط والمقام في كل نسبة. ولكن الآن كل ما علينا فعله هو التعويض بقيم الأطوال المعطاة. إذن، لدينا خمسة على ثلاثة يساوي ١٠ على ﺱ.

لإيجاد قيمة ﺱ، يمكننا أن نبدأ بإجراء الضرب التبادلي. وهذا يعطينا خمسة ﺱ يساوي ٣٠. وبقسمة كلا الطرفين على خمسة، نحصل على ﺱ يساوي ستة. وهذه هي إجابة الجزء الأول من السؤال.

دعونا نتناول الآن الجزء الثاني من هذا السؤال لإيجاد قيمة ﺹ. سيحتفظ هذان المثلثان بالنسبة نفسها بين أطوال الأضلاع، وهي نفس النسبة ﺃﺏ على ﺃ شرطة ﺏ شرطة. ولكن هذه المرة، لننظر إلى الضلعين المتناظرين الآخرين. وهذان الضلعان هما ﺏﺟ وﺏ شرطة ﺟ شرطة. ونظرًا لأن لدينا الضلع ﺃﺏ في البسط، فلا بد أن يكون الضلع ﺏﺟ أيضًا في البسط، لأنه جزء من المثلث نفسه.

إذن، ﺃﺏ على ﺃ شرطة ﺏ شرطة يجب أن يساوي ﺏﺟ على ﺏ شرطة ﺟ شرطة. وعندما نعوض بالقيم، يصبح لدينا خمسة على ثلاثة في الطرف الأيمن. ‏ﺏﺟ يساوي سبعة، وﺏ شرطة ﺟ شرطة يساوي ﺹ. وعند إجراء الضرب التبادلي هذه المرة، نجد أن خمسة في ﺹ، أي خمسة ﺹ، يساوي ثلاثة في سبعة، وهو ما يساوي ٢١. وبقسمة كلا طرفي هذه المعادلة على خمسة، نحصل على ﺹ يساوي ٢١ على خمسة.

وبذلك، نكون قد أجبنا عن السؤال بالكامل. ‏ﺱ يساوي ستة، وﺹ يساوي ٢١ على خمسة. هاتان القيمتان عبارة عن طولين، ومن ثم تكون وحدة قياس كل منهما هي وحدة طول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.