نسخة الفيديو النصية
يوضح الجدول الآتي بيانات عن أربعة أقمار لكوكب المشتري. أي الأقمار يتحرك أسرع في مداره؟ افترض أن جميع الأقمار الأربعة لها مدارات دائرية.
في هذا السؤال، لدينا بيانات عن أربعة أقمار لكوكب المشتري. ومطلوب منا تحديد القمر الذي يتحرك أسرع في مداره. لفعل ذلك، علينا حساب السرعة المدارية لكل قمر.
يمكننا أن نفترض أن الأقمار الأربعة جميعها لها مدارات دائرية. تدور جميع الأقمار حول كوكب المشتري كما هو موضح في هذا الشكل. نتذكر أنه بالنسبة إلى المدارات الدائرية، لدينا المعادلة 𝑠 تساوي اثنين 𝜋𝑟 على 𝑇؛ حيث 𝑠 هي السرعة المدارية، و𝑟 هو نصف قطر المدار، و𝑇 هي الفترة المدارية. وهذه المعادلة هي نفسها المعادلة: السرعة تساوي المسافة على الزمن، لكن بالنسبة إلى المدارات الدائرية. المسافة الكلية المقطوعة في دورة كاملة في المدار الدائري تساوي محيط المدار، وهو ما يساوي اثنين 𝜋𝑟. والفترة المدارية 𝑇 هي الزمن المستغرق لإكمال دورة كاملة. يمكننا ملاحظة أن السرعة المدارية 𝑠 ثابتة عند جميع النقاط في المدار.
لدينا في الجدول المعطى قيمتا نصف قطر المدار والفترة المدارية لكل قمر. ومن ثم يمكننا حساب السرعة المدارية لكل قمر باستخدام هذه المعادلة ومقارنة سرعات الأقمار لتحديد القمر الذي يتحرك أسرع في مداره. لكن قبل التعويض بهاتين القيمتين في معادلة السرعة المدارية، علينا أن ننتبه إلى الوحدات المستخدمة. نصف قطر المدار لكل قمر معطى بالكيلومتر، والفترة المدارية معطاة باليوم. هذا يعني أننا إذا عوضنا بهاتين القيمتين في المعادلة، فسنحصل على وحدة الكيلومتر لكل يوم للسرعة المدارية. ليست هذه الوحدة من وحدات النظام الدولي للوحدات، وعادة ما نحولها إلى وحدة من وحدات النظام الدولي للوحدات للتأكد من أن جميع الوحدات متسقة في المعادلة التي نستخدمها.
لكن بالنسبة لهذا السؤال، نحن نقارن بين سرعات الأقمار ونحدد أيها يتحرك أسرع في مداره. لذلك، فليس من المهم تحويل الوحدات التي نستخدمها. إن وحدة الكيلومتر لكل يوم وحدة صحيحة تمامًا للتعبير عن السرعة. ولا يزال بإمكاننا مقارنة السرعات حتى لو كانت بوحدة المتر لكل ثانية. لذلك يمكننا أن نترك الوحدة كما هي، ما دمنا سنستخدم الوحدة نفسها لكل قمر. بوضع ذلك في الاعتبار يمكننا الآن أن نستمر في الحل ونحسب السرعة المدارية لكل قمر.
دعونا نبدأ بالقمر جانيميد. نصف قطر مدار هذا القمر يساوي 1070000 كيلومتر، وفترته المدارية تساوي 7.15 أيام. بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة، نجد أن السرعة المدارية للقمر جانيميد تساوي اثنين 𝜋 في 1070000 كيلومتر على 7.15 أيام. بإكمال هذه العملية الحسابية، نجد أن السرعة المدارية للقمر جانيميد تساوي 940000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
دعونا الآن نحسب السرعة المدارية للقمر أوروبا. بأخذ القيمتين من الجدول والتعويض بهما في معادلة السرعة المدارية، نجد أن السرعة المدارية للقمر أوروبا تساوي اثنين 𝜋 في 671000 كيلومتر على 3.55 أيام، وهو ما يساوي 1190000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
دعونا الآن نحسب السرعة المدارية للقمر كاليستو. بأخذ القيمتين من الجدول والتعويض بهما في معادلة السرعة المدارية، نجد أن السرعة المدارية للقمر كاليستو تساوي اثنين 𝜋 في 1880000 كيلومتر على 16.7 يومًا، وهو ما يساوي 707000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
وأخيرًا، دعونا نحسب السرعة المدارية للقمر آيو. بقراءة القيمتين من الجدول والتعويض بهما في معادلة السرعة المدارية، نجد أن السرعة المدارية للقمر آيو تساوي اثنين 𝜋 في 422000 كيلومتر على 1.77 يوم، وهو ما يساوي 1500000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
لقد انتهينا الآن من حساب السرعة المدارية لكل قمر من هذه الأقمار بوحدة الكيلومتر لكل يوم. نلاحظ أن القمر آيو له أكبر سرعة مدارية. وبذلك نكون قد توصلنا إلى الإجابة النهائية. وهي أن القمر الذي يتحرك أسرع في مداره هو القمر آيو.
