فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين نقطة ومستوى الرياضيات

أي من الآتي يمثل المسافة من النقطة (٣‎، −٤‎، ٥) إلى المستوى (٤ﺱ‏/‏٢١) + (٨ﺹ‏/‏٢١) + (٥ﻉ‏/‏٢١) = ١ لأقرب منزلتين عشريتين؟ [أ] ٠٫٦٤ [ب] ٠٫٣٩ [ج] ١٫٥٦ [د] ٦٫١٠ [هـ] ٣٫٨٨

٠٣:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

أي من الآتي يمثل المسافة من النقطة ثلاثة، سالب أربعة، خمسة إلى المستوى أربعة ﺱ على ٢١ زائد ثمانية ﺹ على ٢١ زائد خمسة ﻉ على ٢١ يساوي واحدًا لأقرب منزلتين عشريتين؟ الخيار (أ) ٠٫٦٤، أم الخيار (ب) ٠٫٣٩، أم الخيار (ج) ١٫٥٦، أم الخيار (د) ٦٫١٠، أم الخيار (هـ) ٣٫٨٨.

في هذا السؤال، نريد إيجاد المسافة بين نقطة ومستوى. يجب أن نتذكر أن المسافة بين نقطة ومستوى تعطى من خلال البعد العمودي؛ لأن هذه هي أقصر مسافة بين العنصرين. ثمة صيغة يمكننا استخدامها لمساعدتنا في إيجاد هذا البعد العمودي. بالنسبة إلى النقطة ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد، وبالنسبة إلى المستوى ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟﻉ زائد ﺩ يساوي صفرًا، يمكننا إذن القول إن البعد العمودي ﻝ يساوي معيار ﺃﺱ واحد زائد ﺏﺹ واحد زائد ﺟﻉ واحد زائد ﺩ على الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع زائد ﺟ تربيع.

لكن قبل أن نستخدم هذه الصيغة، قد نلاحظ أن معادلة المستوى ليست على الصورة نفسها التي نريدها. الآن، يمكننا طرح واحد من كلا الطرفين، لكن قد يكون من السهل البدء بإعادة ترتيب المعادلة من خلال ضرب كلا الطرفين في ٢١. دعونا إذن نعد ترتيبها. وأول شيء يمكننا فعله هو ضرب كلا الطرفين في ٢١. هذا يعطينا أربعة ﺱ زائد ثمانية ﺹ زائد خمسة ﻉ يساوي ٢١. بعد ذلك، علينا أن نحصل على معادلة تساوي صفرًا. لذا، دعونا نطرح ٢١ من كلا الطرفين. وهذا يعطينا معادلة المستوى بطريقة يمكننا من خلالها استنتاج قيم ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ.

يمكننا أيضًا كتابة القيم التي سنستخدمها. ‏ﺃ يساوي أربعة، وﺏ يساوي ثمانية، وﺟ يساوي خمسة، وﺩ يساوي سالب ٢١. تعطينا إحداثيات النقطة القيم التالية. ‏ﺱ واحد يساوي ثلاثة، وﺹ واحد يساوي سالب أربعة، وﻉ واحد يساوي خمسة. الآن نحن مستعدون للتعويض بهذه القيم في الصيغة. هذا يعطينا ﻝ يساوي معيار أربعة في ثلاثة زائد ثمانية في سالب أربعة زائد خمسة في خمسة زائد سالب ٢١ على الجذر التربيعي لأربعة تربيع زائد ثمانية تربيع زائد خمسة تربيع.

بتبسيط ذلك، سيكون الطرف الأيسر يساوي معيار ١٢ ناقص ٣٢ زائد ٢٥ ناقص ٢١ على الجذر التربيعي لـ ١٦ زائد ٦٤ زائد ٢٥. وهذا يساوي معيار سالب ١٦ على الجذر التربيعي لـ ١٠٥. معيار سالب ١٦ يساوي ١٦، وبذلك يصبح لدينا ١٦ على الجذر التربيعي لـ ١٠٥. وبما أنه مطلوب منا إيجاد الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين، يمكننا استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد العدد العشري المكافئ لهذه القيمة. هذا يساوي ١٫٥٦١٤ وهكذا مع توالي الأرقام.

بالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على القيمة ١٫٥٦. وبما أن البعد العمودي عبارة عن طول، فيمكننا إضافة وحدة الطول كوحدة قياس. ومن ثم، يمكننا القول إن الإجابة هي الخيار (ج) ١٫٥٦، وهو المسافة بين النقطة والمستوى المعطيين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.