فيديو السؤال: المقارنة بين سرعة جسيمات بمعلومية طول موجة دي برولي الفيزياء

إذا كان لميون وبروتون نفس طول موجة دي برولي، فأي الجسيمين هو الأسرع؟

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان لميون وبروتون نفس طول موجة دي برولي، فأي الجسيمين هو الأسرع؟

للإجابة عن هذا السؤال، علينا معرفة كيفية التعبير عن طول موجة دي برولي لجسيم بدلالة سرعته، وكذلك بدلالة خواص معينة لهذا الجسيم، مثل كتلته. بوجه عام، طول موجة دي برولي المصاحبة لجسيم يساوي ثابت بلانك مقسومًا على كمية حركة هذا الجسيم. ونعلم أنه في حالة الجسيمات التي لها كتلة، مثل الميونات والبروتونات، ترتبط كمية الحركة بسرعتها. إذن هذه العلاقة قريبة جدًّا من توفير ما نحتاجه. على وجه التحديد، باستخدام ما نعرفه عن طول موجة دي برولي المصاحبة للميون والبروتون، يمكننا استخدام هذه الصيغة للربط بين كميتي حركتيهما ثم الربط بين سرعتيهما.

يمكننا كتابة الطول الموجي للميون في صورة ‪𝜆‬‏ سالب يساوي ‪ℎ‬‏ مقسومًا على ‪𝑝‬‏ سالب، والطول الموجي للبروتون في صورة ‪𝜆‬‏ موجب يساوي ‪ℎ‬‏ مقسومًا على ‪𝑝‬‏ موجب. استخدمنا في هذه الحالة إشارتي السالب والموجب أسفل الرمزين لتمثيل الميون والبروتون؛ لأن شحنة الميون سالبة وشحنة البروتون موجبة. ولم نستخدم الحروف لتجنب الخلط بين الحروف التي هي جزء من الصيغة بالفعل. نعلم من معطيات السؤال أن هذين الجسيمين لهما طول موجة دي برولي نفسه. هذا يعني أن ‪𝜆‬‏ موجب يساوي ‪𝜆‬‏ سالب. وبالتعبير عن علاقة التساوي هذه بدلالة كمية الحركة باستخدام علاقة دي برولي، نقول إن ‪ℎ‬‏ مقسومًا على ‪𝑝‬‏ سالب يساوي ‪ℎ‬‏ مقسومًا على ‪𝑝‬‏ موجب.

وبما أن طرفي علاقة التساوي هذه لهما البسط نفسه، فلا بد أن يكون المقامان متساويين أيضًا. بعبارة أخرى، يجب أن يكون للميون والبروتون كمية الحركة نفسها. وفيما يخص الجسيمات التي لها كتلة، ثمة صيغتان لحساب كمية الحركة. ففي حالة الجسيمات غير النسبية، كمية الحركة تساوي كتلة السكون في السرعة. وفي حالة الجسيمات النسبية، كمية الحركة تساوي معامل جاما النسبي في كتلة السكون في السرعة. وبغض النظر عن الصيغة الصحيحة، نلاحظ أن الجسيمات التي لها كتل سكون أكبر يكون لها كمية حركة أكبر، ومع السرعات الأكبر تكون كمية الحركة أكبر.

لعلنا نتذكر هنا أن كتلة سكون البروتون أكبر 10 مرات تقريبًا من كتلة سكون الميون. وبما أن كتلة البروتون أكبر من كتلة الميون، فلكي تصبح كمية حركة الميون مساوية لكمية حركة البروتون، لا بد أن تكون سرعة البروتون أقل من سرعة الميون. بهذه الطريقة، ستعوض سرعة البروتون البطيئة كتلته الكبيرة عند حساب كمية الحركة. والعكس صحيح أيضًا. ستعوض سرعة الميون الكبيرة كتلته الصغيرة. والنتيجة النهائية لهذين التأثيرين التعويضيين هي أنه يمكن أن نحصل على كميتي حركة متساويتين. وعليه، نستنتج أن الميون هو الجسيم الأسرع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.