فيديو السؤال: الحساب باستخدام القيم المثلثية الدقيقة الرياضيات

إذا كان جا ﺱ جتا ٦٠ = ١‏/‏٤، فأوجد قيمة ﺱ؛ حيث ٠ < ﺱ < ٩٠°.

٠٣:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان جا ﺱجتا ٦٠ يساوي ربعًا، فأوجد قيمة ﺱ؛ حيث ﺱ أكبر من صفر وأصغر من ٩٠ درجة.

للإجابة عن هذا السؤال، قد نبدأ بملاحظة أن جتا ٦٠ هي إحدى القيم المثلثية التي علينا أن نعرفها عن ظهر قلب. على الرغم من أنه يمكننا استنتاج هذه القيم، لكننا بالتأكيد لا نريد فعل ذلك في كل مرة. حسنًا، يوجد جدول عملي يمكننا الاستعانة به. يحتوي هذا الجدول على قيم جا، وجتا، وظا صفر، و٣٠، و٤٥، و٦٠، و٩٠ درجة.

يمكننا ملء هذا الجدول بالطريقة التالية. نبدأ بكتابة صفر، وواحد، واثنين، وثلاثة، وأربعة. بعد ذلك، نعكس ذلك في دالة جيب التمام: أي أربعة، وثلاثة، واثنين، وواحدًا، وصفرًا. نضيف المقام اثنين في كل قيمة من هذه القيم. ثم نأخذ الجذر التربيعي للبسط فقط. وهذا يسمح لنا بأن نبسط بعضًا من هذه المقادير. الجذر التربيعي لصفر يساوي صفرًا، وبالتالي فإن الجذر التربيعي لصفر على اثنين يساوي صفرًا أيضًا، ما يعني أن كلًّا من جا صفر وجتا ٩٠ يساوي صفرًا.

والجذر التربيعي لواحد يساوي واحدًا، لذا جا ٣٠ وجتا ٦٠ يساوي نصفًا. وأخيرًا، الجذر التربيعي لأربعة هو اثنان. إذن، كل من جا ٩٠ وجتا صفر يساوي اثنين على اثنين، وهو ما يساوي واحدًا. ومن ثم، تكون هذه هي قيم جا 𝜃 وجتا 𝜃.

ولكن ماذا عن قيم ظا 𝜃؟ حسنًا، نقسم أي قيمة لـ جا 𝜃 على أي قيمة لـ جتا 𝜃 لنحصل على القيمة المناظرة لـ ظا 𝜃. ‏ظا صفر يساوي صفرًا مقسومًا على واحد، وهو ما يساوي صفرًا. ‏ظا ٣٠ يساوي نصفًا مقسومًا على جذر ثلاثة على اثنين. في الواقع، بما أن المقامين متساويان، فيمكننا ببساطة قسمة البسطين. إذن، ظا ٣٠ يساوي واحدًا على جذر ثلاثة، وهو ما يساوي جذر ثلاثة على ثلاثة.

‏ظا ٤٥ يساوي جذر اثنين على اثنين مقسومًا على جذر اثنين على اثنين، وهو ما يساوي واحدًا. وظا ٦٠ يساوي جذر ثلاثة مقسومًا على واحد، وهو ما يساوي جذر ثلاثة. وعندما نحاول إيجاد ظا ٩٠، نحصل على واحد مقسومًا على صفر، وهي قيمة غير معرفة. إذن، ظا ٩٠ يساوي قيمة غير معرفة. وهذا مفيد جدًّا، لأنه يمكننا الآن إعادة كتابة الطرف الأيمن من المعادلة بإيجاد قيمة جتا ٦٠ في الجدول. نلاحظ أن جتا ٦٠ يساوي نصفًا. ومن ثم، نجد أن المعادلة جا ﺱجتا ٦٠ يساوي ربعًا تصبح جا ﺱ في نصف يساوي ربعًا.

في الواقع، سيكون من المفيد عزل جا ﺱ في طرف بمفرده؛ لأنه يمكننا بعد ذلك إيجاد القيم ذات الصلة في الجدول. ولفعل ذلك، سنقسم على نصف. وهذا نفسه الضرب في اثنين. إذن، جا ﺱ يساوي ربعًا في اثنين، وهو ما يساوي ببساطة نصفًا. والآن، علينا أن نسأل أنفسنا ما قيمة ﺱ في الجدول التي تعطينا جا ﺱ يساوي نصفًا. حسنًا، بالنظر إلى الجدول، نلاحظ أن جا ٣٠ يساوي نصفًا. ومن ثم، لكي تنطبق المعادلة جا ﺱ يساوي نصفًا على قيم ﺱ التي تقع بين صفر و٩٠ درجة، فإن ﺱ لا بد أن يساوي ٣٠.

إذن، إذا كان جا ﺱجتا ٦٠ يساوي ربعًا، فقيمة ﺱ تساوي ٣٠ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.