فيديو السؤال: تكوين وتبسيط دوال مركبة تتضمن دوال جذرية ودوال كثيرات الحدود الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺩ ﺱ تساوي الجذر الخامس لـ ﺱ، و‏ﺭ ﺱ تساوي ﺱ زائد ٤٦ أس خمسة، فأوجد مقدارًا يعبر عن ﺩ ﺭ ﺱ، وبسطه.

لنبدأ بتذكر ما نعنيه بهذا الترميز الذي يقرأ على الصورة ﺩ ﺭ ﺱ. هذا يعني أننا نأخذ قيمة مدخلة ﺱ ونطبق عليها الدالة ﺭ، ثم نطبق الدالة ﺩ على الناتج. وهذا يسمى دالة مركبة. فنحن نطبق دالة ثم أخرى.

نريد إيجاد مقدار جبري يعبر عن الصورة التي ستكون عليها هذه الدالة المركبة، ثم نبسطه. حسنًا، دعونا نتعرف كيف سنفعل ذلك. نبدأ بتطبيق الدالة ﺭ. ‏ﺭ ﺱ هي الدالة التي تأخذ قيمة مدخلة، ثم تضيف ٤٦، ثم ترفع ذلك إلى الأس خمسة. إذن، لدينا ‏ﺭ ﺱ تساوي ﺱ زائد ٤٦ أس خمسة. بعد ذلك، سنطبق الدالة ﺩ؛ ما يعني أننا سنأخذ هذا المقدار الذي يعبر عن ‏ﺭ ﺱ باعتباره القيمة المدخلة للدالة ﺩ. ومن ثم، ﺩ ﺭ ﺱ تساوي ﺩ ﺱ زائد ٤٦ أس خمسة. ‏ﺩ هي الدالة التي تأخذ الجذر الخامس لقيمتها المدخلة. إذن، ﺩ ﺱ زائد ٤٦ أس خمسة تساوي الجذر الخامس لـ ﺱ زائد ٤٦ أس خمسة.

أوجدنا الآن مقدارًا يعبر عن ﺩ ﺭ ﺱ، لكن علينا تبسيطه. حسنًا، نحن نعلم أن رفع قيمة أو مقدار للأس خمسة ثم أخذ الجذر الخامس عمليتان عكسيتان. إذن، إذا طبقنا ذلك على المقدار ﺱ زائد ٤٦، فسنحصل على المقدار ﺱ زائد ٤٦ مرة أخرى. ويمكننا توضيح ذلك بطريقة أدق باستخدام قوانين الأسس. يعرف الجذر النوني مقلوب الأس. والجذر النوني لـ ﺱ يساوي ﺱ أس واحد على ﻥ. وعليه، فإن الجذر الخامس يناظر الأس خمسًا. وبذلك، نحصل على ﺱ زائد ٤٦ أس خمسة الكل أس خمس.

يمكننا بعد ذلك تذكر أنه إذا كان ﻥ عددًا فرديًّا، فإن ﺱ أس ﻥ أس واحد على ﻥ يساوي ﺱ، وهو ما نحصل عليه بضرب الأسين معًا. أما إذا كان ﻥ عددًا زوجيًّا، فعلينا الانتباه جيدًا. وذلك لأن ﺱ أس ﻥ أس واحد على ﻥ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ. لكن هذا لا ينطبق هنا، لأن قيمة ﻥ تساوي عددًا فرديًّا، حيث ﻥ يساوي خمسة.

وهكذا نكون قد أوجدنا مقدارًا مبسطًا يعبر عن الدالة المركبة ﺩ ﺭ ﺱ، وهو ﺱ زائد ٤٦.