فيديو السؤال: تحليل المقادير الجبرية الأسية

نسخة الفيديو النصية

حلل بإخراج العامل المشترك الأكبر لإعادة كتابة المقدار اثنان أس ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة ناقص ثمانية.

الخطوة الأولى لإعادة كتابة المقدار هي تغيير الثمانية إلى اثنين مرفوعًا إلى إحدى القوى. والثمانية يساوي اثنين أس ثلاثة؛ حيث يساوي اثنين مضروبًا في اثنين مضروبًا في اثنين. إذن، المقدار الآن يقرأ اثنان أس ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة ناقص اثنين أس ثلاثة.

والآن ما سوف أفعله هو استخدام إحدى قواعد الأسس لمساعدتنا على مزيد من التبسيط. قاعدة الأسس التي سنستخدمها تنص على أن ‪𝑥‬‏ أس ‪𝑎‬‏ مضروبًا في ‪𝑥‬‏ أس ‪𝑏‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ أس ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏‬‏. إذن كما ترى، لدينا الأساس نفسه. وعند الضرب مع تساوي الأساسات، فكل ما علينا فعله هو أن نجمع الأسس.

بالتالي، ما يمكننا فعله هو إعادة كتابة اثنين أس ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة على الصورة اثنان أس ثلاثة مضروبًا في اثنين أس ‪𝑦‬‏. وهذا لأن لدينا ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة. إذن استخدمنا قانون الأسس لتقسيم المقدار. حسنًا، الآن لدينا اثنان أس ثلاثة مضروبًا في اثنين أس ‪𝑦‬‏ ناقص اثنين أس ثلاثة.

إذن الآن، ما سنفعله هو التحليل. ويمكننا التحليل بإيجاد العامل المشترك الأكبر. حسنًا، العامل المشترك الأكبر لجزئي المقدار هو اثنان تكعيب أو اثنان أس ثلاثة. وذلك لأن لدينا اثنين أس ثلاثة مضروبًا في اثنين أس ‪𝑦‬‏. ثم لدينا اثنين أس ثلاثة. يمكننا إذن كتابة اثنين أس ثلاثة خارج القوس. وسيكون الحد الأول داخل القوس هو اثنين أس ‪𝑦‬‏. وذلك لأن لدينا اثنين أس ثلاثة مضروبًا في اثنين أس ‪𝑦‬‏.

ثم سيكون الحد الثاني سالب واحد. وذلك لأنه إذا ضربنا سالب واحد في اثنين أس ثلاثة، نحصل على سالب اثنين أس ثلاثة، وهو ما نريد الحصول عليه. حسنًا، تظل أمامنا خطوة أخرى للتبسيط؛ إذ يمكننا كتابة ثمانية بدلًا من اثنين أس ثلاثة.

إذن، يمكننا أن نقول إنه إذا حللنا بإخراج العامل المشترك الأكبر وأعدنا كتابة اثنين أس ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة ناقص ثمانية، فسيكون الناتج ثمانية مضروبًا في اثنين أس ‪𝑦‬‏ ناقص واحد.