تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة المنحنى من الرسم

أحمد لطفي

أيٌّ من الدوال الآتية مُمَثل بيانيًّا في الشكل الموضَّح؟ [أ] ص = −(س + ٢)(س + ٥) [ب] ص = (س − ٢)(س + ٥) [ج] ص = −(س − ٢)(س + ٥) [د] ص = (س + ٢)(س − ٥) [ﻫ] ص = −(س + ٢)(س − ٥)

٠٣:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

أيٍّ من الدوال الآتية ممثّل بيانيًّا في الشكل الموضح؟

معطى خمس اختيارات؛ الدالة اللي في الاختيار أ: ص بتساوي سالب س زائد اتنين، مضروبة في س زائد خمسة. الدالة اللي في الاختيار ب: ص بتساوي س ناقص اتنين، مضروبة في س زائد خمسة. الدالة اللي في الاختيار ج: ص بتساوي سالب س ناقص اتنين، مضروبة في س زائد خمسة. الدالة اللي في الاختيار د: ص بتساوي س زائد اتنين، مضروبة في س ناقص خمسة. الدالة اللي في الاختيار ﻫ: ص بتساوي سالب س زائد اتنين، مضروبة في س ناقص خمسة.

في البداية من التمثيل البياني الموضح للدالة، هنجد إن الدالة بتتقاطع مع محور السينات في نقطتين: عند سالب اتنين وعند خمسة. ومن تعريف جذور الدالة، فجذور الدالة هي نقاط تقاطع منحنى الدالة مع محور السينات؛ وبالتالي جذورالدالة المعطاة في التمثيل البياني هتكون سالب اتنين وخمسة، ولو عايزين نوجد جذور الدوال المعطاة في الاختيارات، فبالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار أ عشان نقدر نوجد جذورها فهنساويها بصفر؛ وبالتالي هيكون عندنا إما س زائد اتنين بتساوي صفر، أو س زائد خمسة بتساوي صفر، لو كانت س زائد اتنين بتساوي صفر، عشان نقدر نوجد قيمة س فهنطرح اتنين من الطرفين فهيكون عندنا س بتساوي سالب اتنين؛ وبالتالي سالب اتنين هيُعتبر جذر من جذور الدالة المعطاة في الاختيار أ، وبالمثل نقدر نوجد الجذر الآخر وهو سالب خمسة.

بنفس الطريقة نقدر نوجد جذور باقي الدوال، فهيكون عندنا بالنسبة للدالة اللي في الاختيار ب، جذورها هتكون اتنين وسالب خمسة، بالنسبة للدالة اللي في الاختيار ج، جذورها هتكون اتنين وسالب خمسة، بالنسبة للدالة اللي في الاختيار د جذورها هتكون سالب اتنين وخمسة، بالنسبة للدالة اللي في الاختيار ﻫ جذورها هتكون سالب اتنين وخمسة.

بالنسبة للدالة في الاختيار أ هنجد إن جذورها لا تساوي جذور الدالة الممثلة بيانيًّا؛ وبالتالي هنستبعد الدالة اللي في الاختيار أ، وبالنسبة للدالة اللي في الاختيار ب هنجد إن جذورها لا تساوي جذور الدالة الممثلة بيانيًّا؛ وبالتالي هنستبعد الدالة اللي في الاختيار ب، وبالنسبة للدالة اللي في الاختيار ج هنجد إن جذورها لا تساوي جذور الدالة الممثلة بيانيًّا؛ وبالتالي هنستبعد الدالة اللي في الاختيار ج، بالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار د هنجد إن جذورها بتساوي جذور الدالة الممثلة بيانيًّا؛ وبالتالي هتكون اختيار محتمَل، وبالنسبة للدالة اللي في الاختيار ﻫ هنجد إن جذورها بتساوي جذور الدالة الممثلة بيانيًّا؛ وبالتالي هتكون اختيار محتمل.

وعشان نقدر نحدد الدالة الممثلة بيانيًّا بين الدوال المعطاة في الاختيار د والمعطاة في الاختيار ﻫ، هنلاحظ إن من التمثيل البياني للدالة إن منحنى الدالة بيتقاطع مع محور الصادات في الجزء الموجب، ومن تعريف تقاطع منحنى الدالة مع محور الصادات بتكون عند س بصفر؛ وبالتالي هنعوّض عن س بصفر في الدالة المعطاة في الاختيار د والدالة المعطاة في الاختيار ﻫ، ونشوف قيمة الدالة في كل واحدة فيهم، بالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار د فهيكون عندنا قيمة الدالة اللي هي ص هتساوي: صفر زائد اتنين، مضروبة في صفر ناقص خمسة؛ يعني هتساوي سالب عشرة. وبالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار ﻫ فهنجد إن ص هتساوي: سالب صفر زائد اتنين، مضروبة في صفر ناقص خمسة؛ يعني هتساوي عشرة.

هنلاحظ إن قيمة الدالة المعطاة في الاختيار د هتكون قيمة سالبة، وقيمة الدالة المعطاة في الاختيار ﻫ هتكون قيمة موجبة، وبما إن منحنى الدالة الممثل بيانيًّا بيتقاطع مع محور الصادات في الجزء الموجب؛ يبقى هنستبعد الدالة المعطاة في الاختيار د؛ وبالتالي الدالة المعطاة في الاختيار ﻫ هي الممثلة بيانيًّا.

يعني الدالة الممثلة بيانيًّا هي ص بتساوي سالب س زائد اتنين مضروبة في س ناقص خمسة.