فيديو: ترتيب الأعداد الكسرية

يوضِّح الفيديو خطوات تحويل ترتيب الأعداد الكسرية، والمقارنة بينها، مع حل أمثلة توضيحية.

١٣:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

ترتيب الأعداد الكسرية.

في الفيديو ده، هنتعرّف على خطوات ترتيب الأعداد الكسرية. وده هيتمّ من خلال المقارنة بينهم؛ لمعرفة أيهما أصغر، وأيهما أكبر. بنبدأ بمقارنة الأعداد الكسرية وترتيبها. وأول خطوة بيتمّ مقارنة الجزء الصحيح من الأعداد الكسرية. بمعنى لو عندنا عددين كسريين؛ العدد واحد ورُبع، والعدد اتنين ونص. بنبدأ أول حاجة بمقارنة الجزء الصحيح. عندنا الجزء الصحيح في العدد الكسري الأول، واحد. والجزء الصحيح في العدد الكسري الثاني، وهو اتنين. ولأن الجزء الصحيح للعدد الكسري الثاني، أكبر لأنه اتنين؛ وبكده بيكون العدد الكسري الثاني أكبر من الأول.

لكن ممكن الجزء الصحيح يتساوى. بمعنى لو كان العدد الكسري الأول واحد ورُبع، والعدد الكسري الثاني واحد ونصف. كده بيتساوى الجزء الصحيح للعددين الكسريين. فبنكمّل ونقول: وإذا تساوى الجزء الصحيح، يتم مقارنة الجزء الكسري كالتالي. أول حاجة بنوجد المقام المشترك الأصغر للكسرين، وهو المضاعف المشترك الأصغر لجميع المقامات. بمعنى إن العددين اللي إحنا اتكلّمنا عنهم، واحد ورُبع وواحد ونصف. بنبدأ نوجد المقام المشترك الأصغر للكسرين، اللي هو نصف ورُبع. وده عن طريق إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات. والمقامات عندنا هنا عبارة عن أربعة، وعبارة عن اتنين.

الخطوة التانية نكتب كسرًا مكافئًا لكل الكسور، باستعمال المقام المشترك الأصغر. يعني بعد إيجاد المقام المشترك الأصغر للكسرين، رُبع ونصف. بنكتب كسرًا مكافئًا للكسرين، باستعمال المقام المشترك الأصغر اللي أوجدناه. وبكده أصبح مقام الكسرين واحد. بعد كده نقارن بسط كل الكسور المكافئة، ونقوم بترتيبها. للتوضيح هنحل مثال.

بنكمّل مثال: قارن بين العددين الكسريين التاليين، مستعملًا علامة أكبر من، أو أصغر من، أو يساوي. العدد الكسري الأول عبارة عن تلاتة ونصف. والعدد الكسري الثاني عبارة عن تلاتة ورُبع.

بنبدأ أول حاجة بمقارنة الجزء الصحيح من العددين الكسريين. فبنلاقي إن الجزء الصحيح «تلاتة» في العددين الكسريين. وبالتالي متساوي. فهنقارن الكسرين: نصف ورُبع. وبنلاقي إن أول خطوة للمقارنة بين الكسرين، هي عبارة عن إيجاد الـ م م أ؛ المضاعف المشترك الأصغر، للمقامين اتنين وأربعة. فبنلاقي إن الاتنين تُحلّل إلى عواملها الأولية، وهي اتنين. والأربعة تُحلّل إلى عواملها الأولية، وهي اتنين في اتنين. وبالتالي بنلاحظ وجود عامل أوّلي مشترك بين الاتنين والأربعة، وهو الاتنين. ويصبح المضاعف المشترك الأصغر عبارة عن العوامل الأولية المشتركة. تُكتب مرة واحدة فقط، وهي اتنين. في باقي العوامل الأولية، وهي عبارة عن اتنين اللي اتبقّت هنا. وبكده يكون الـ م م أ يساوي أربعة.

الخطوة رقم اتنين هي: كتابة كسور مكافئة للكسرين، مقامها أربعة. فبنلاقي إن لكتابة كسر مكافئ للكسر نُص، ويكون مقامه أربعة، الاتنين محتاجة تتضرب في اتنين. زيّ ما ضربنا المقام، هنضرب البسط. واحد في اتنين باتنين. وبكده هيكون الكسر المكافئ لنُص، هو عبارة عن اتنين على الأربعة. وبنلاقي إن لكتابة كسر مكافئ للكسر رُبع، ويكون مقامه أربعة، المقام اللي هو أربعة محتاج يتضرب في واحد. زيّ ما ضربنا المقام في واحد، هنضرب البسط أيضًا في واحد. وواحد في واحد هيكون واحد. وبكده الكسر المكافئ هيكون نفسه، وهو رُبع.

ودلوقتي بعد ما أوجدنا الكسور المكافئة، ومقامها نفس المقام. نبدأ في خطوة رقم تلاتة، وهي: نقارن بسط الكسور المكافئة. وبنقول بما أن اتنين أكبر من الواحد، وهما بسطَي الكسور المكافئة، فإن اتنين على الأربعة أكبر من رُبع. إذن الكسور الأصلية، نُص ورُبع، بنلاقي إن النُّص أكبر من الرُّبع.

هنكمّل في صفحة جديدة. بنكمّل مقارنة العددين الكسريين: تلاتة ونص، وتلاتة ورُبع. ولقينا إن الجزء الصحيح من العددين الكسريين، متساوي. فبدأنا نقارن الجزء الكسري، وهو عبارة عن نُص ورُبع. ولقينا إن نُص أكبر من الرُّبع. إذن تلاتة ونص أكبر من تلاتة ورُبع. وده لأن الجزء الكسري للعدد تلاتة ونص، أكبر من الجزء الكسري للعدد تلاتة ورُبع.

ممكن نتحقّق من إن فعلًا العدد الكسري تلاتة ونص، أكبر من العدد الكسري تلاتة ورُبع، عن طريق بإننا نعيّن العددين الكسريين على خط الأعداد. بنلاقي إن لتعيين العددين الكسريين على خط الأعداد. وبعد ما عرفنا إن الجزء الصحيح من العددين الكسريين متساوي. وإن المقام المشترك الأصغر للكسرين، نصف ورُبع، عبارة عن أربعة. هنقسّم خط الأعداد بين تلاتة وأربعة، إلى أربع أجزاء متساوية؛ لأن المقام المشترك الأصغر بأربعة.

وزي ما عرفنا إن الكسر اتنين على الأربعة، هو الكسر المكافئ للكسر واحد على الاتنين. بكده هيكون العدد الكسري تلاتة واتنين على الأربعة، هو نفسه ويساوي العدد الكسري تلاتة وواحد على الاتنين، أو تلاتة ونص. وبكده بيكون العدد الكسري تلاتة ونص، يقع على يمين العدد الكسري تلاتة ورُبع. بما إنه بيقع على يمينه، يعني أكبر منه، فبنقول إذن العدد الكسري تلاتة ونص، أكبر من العدد الكسري تلاتة ورُبع. يبقى فعلًا إجابتنا صحيحة. وقدرنا نتحقّق منها. وإن العدد الكسري تلاتة ونص، أكبر من العدد الكسري تلاتة ورُبع.

هنحل مثال آخر. بنكمّل مثال: رتب الأعداد الكسرية الآتية من الأكبر إلى الأصغر: عشرة وواحد على تلاتة. عشرة واتنين على خمستاشر. عشرة وواحد على الاتنين. عشرة واتناشر على عشرين.

بنلاحظ إن الجزء الصحيح، في الأعداد الكسرية التالية كلها، متساوي؛ وهو عشرة. وبكده هنبدأ نقارن الأجزاء الكسرية. والخطوه رقم واحد، هي إيجاد الـ م م أ؛ المضاعف المشترك الأصغر للمقامات، لمقارنة الأجزاء الكسرية. بنلاقي عندنا إن أول مقام تلاتة، ولمّا نحلله إلى عوامله الأولية، هي التلاتة. الخمستاشر يُحلل إلى تلاتة في خمسة. والاتنين تُحلل إلى اتنين فقط. والعشرين تُحلل إلى اتنين في خمسة في اتنين.

بنلاقي إن فيه عوامل أولية مشتركة، بين التلاتة والخمستاشر، وهي التلاتة. وعوامل أولية مشتركة بين الاتنين وبين العشرين، وهي الاتنين. وعوامل أولية مشتركة بين الخمستاشر والعشرين، وهي الخمسة. وبكده هيكون م م أ عبارة عن تلاتة في اتنين في خمسة. ودي هي العوامل الأولية المشتركة. بتُكتب مرة واحدة فقط. في باقي العوامل، وهي اتنين. وبكده بيكون الـ م م أ يساوي ستين.

هنكمّل في صفحة جديدة. بنكمّل، وآخِر حاجة عرفناها إن الـ م م أ في المقام المشترك الأصغر يساوي ستين. للكسور: واحد على تلاتة، اتنين على خمستاشر، واحد على الاتنين، اتناشر على عشرين. بعد كده، خطوة رقم اتنين، بتكون: نكتب كسور مكافئة لكل الكسور مقامها ستين، وهو الـ م م أ اللي حدّدناه قبل كده. بنكتب الكسور، زيّ ما إحنا شايفين كده. وبنكتب كسر مكافئ مقامه ستين.

محتاجين نحدّد بسط للكسور المكافئة. فبنلاقي على سبيل المثال، إن أول كسر واحد على تلاتة، محتاجين نكتب الكسر المكافئ ليه مقامه ستين. فبنلاقي إن التلاتة محتاجة تتضرب في عشرين. زيّ ما ضربنا في المقام في عشرين، بنضرب في البسط في عشرين. واحد في عشرين بيكون الناتج عشرين.

على نفس المنوال، هنلاقي الكسر اتنين على خمستاشر. محتاجين نكتب الكسر المكافئ ليه مقامه ستين. خمستاشر محتاجة تتضرب في أربعة، عشان تصبح ستين. بنضرب أيضًا البسط في أربعة، زيّ ما ضربنا المقام. اتنين في أربعة بتمنية.

بنلاقي الكسر اللي بعد كده واحد على الاتنين. محتاجين نكتب كسر مكافئ مقامه ستين. اتنين محتاجة تتضرب في تلاتين، عشان تصبح ستين. زيّ ما ضربنا في المقام، بنضرب في البسط في تلاتين. واحد في تلاتين بيكون الناتج تلاتين.

آخر كسر عندنا اتناشر على عشرين. محتاجين نكتب كسر مكافئ مقامه ستين. بنلاقي إن العشرين محتاجة تتضرب في تلاتة، عشان تصبح ستين. زيّ ما ضربنا في المقام، بنضرب في البسط. اتناشر في تلاتة بستة وتلاتين.

وبكده يبقى كتبنا الكسور المكافئة لكل الكسور. ومقامها كان الـ م م أ، وهو ستين. يبقى الكسور المكافئة: عشرين على ستين. تمنية على ستين. وتلاتين على ستين. وستة وتلاتين على ستين.

خطوة رقم تلاتة بعد كده، هنقارن بسط كل الكسور المكافئة. فبنلاقي بما إن ستة وتلاتين أكبر من تلاتين، أكبر من عشرين، أكبر من تمنية. طبعًا رتّبناهم من الأكبر إلى الأصغر، زيّ ما كان مطلوب في المثال. ولذلك فإن ستة وتلاتين على ستين أكبر من تلاتين على ستين، أكبر من عشرين على ستين، أكبر من تمنية على ستين. وده لأن المقامات واحدة. وبالتالي بنبدأ نقارن البسط، فبنلاقي إن ستة وتلاتين هي أكبر بسط، وتمنية هي أصغر بسط. وبينهم بنلاقي إن التلاتين أصغر من الستة وتلاتين، والعشرين أصغر من التلاتين.

لكن دي كانت الكسور المكافئة. يبقى الكسور الأصلية نرتّبهم بالتناظر. فبنلاقي إن اتناشر على عشرين أكبر من واحد على الاتنين، أكبر من واحد على تلاتة، أكبر من اتنين على خمستاشر.

وبكده بيكون ترتيب الأعداد الكسرية. المذكورة في المثال. كالتالي ترتيبها من الأكبر إلى الأصغر: عشرة واتناشر على عشرين. أكبر من عشرة وواحد على الاتنين. أكبر من عشرة وواحد على التلاتة. أكبر من عشرة واتنين على خمستاشر.

يبقى في المثال التالي، كان مطلوب ترتيب الأعداد الكسرية من الأكبر إلى الأصغر. بدأنا نبصّ على الجزء الصحيح من العدد الكسري، لقيناه متساوي. بعد كده بدأنا نقارن الجزء الكسري، زيّ ما شُفنا. وده عن طريق إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الجزء الكسري. بعد كده بنكتب كسور مكافئة للجزء الكسري عندنا، لكل عدد صحيح، مقامه عبارة عن الـ م م أ اللي حدّدناه. بعد كده بدأنا نقارن بسط كل الكسور المكافئة؛ لأن مقامها بيكون نفس المقام.

وبكده يبقى في الفيديو ده اتعرّفنا على خطوات ترتيب الأعداد الكسرية. وده بيتمّ من خلال المقارنة بينهم. بنقارن الجزء الصحيح الأول. ولو لقيناه متساوي، بعد كده بنقارن الجزء الكسري. وشُفنا إزاي نقدر نتحقّق من الحل بتاعنا، عن طريق تعيين الأعداد الكسرية على خط الأعداد. وحلّينا عدة أمثلة للتوضيح.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.