فيديو السؤال: تفسير معاملات الانحدار الخطي في سياق الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

قيست دائرة العرض ﺱ ومتوسط درجات الحرارة في فبراير (ﺹ، مقيسة بالدرجات السلزية) لعشر مدن على مستوى العالم. كان نموذج الانحدار الخطي المحسوب باستخدام المربعات الصغرى لهذه‎ البيانات هو ﺹ يساوي ٣٥٫٧ ناقص ٠٫٧١٣ﺱ. ما تفسير القيمة سالب ٠٫٧١٣ في هذا النموذج؟ ما تفسير القيمة ٣٥٫٧ في هذا النموذج؟

دعونا نبدأ بإلقاء نظرة على المعادلة المعطاة لخط الانحدار الخطي باستخدام المربعات الصغرى. خط الانحدار باستخدام المربعات الصغرى هو بالأساس طريقة لنمذجة خط أفضل مطابقة للبيانات. إذن في هذه الحالة، معادلة خط أفضل مطابقة هي: ﺹ يساوي ٣٥٫٧ ناقص ٠٫٧١٣ﺱ. وبمقارنة ذلك بالصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم، نجد أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ للخط يساوي ٣٥٫٧. إذن، الانحدار أو الميل هو معامل ﺱ الذي يساوي سالب ٠٫٧١٣.

إذن، ما قيمة ﺱ وﺹ؟ تشير المعطيات إلى أن ﺱ هو دائرة العرض في إحدى مدن العالم، وﺹ هو متوسط درجة الحرارة في فبراير مقيسة بالدرجات السلزية. ونعرف أن سالب ٠٫٧١٣ هو ميل الخط. لكن ما الذي يعنيه ذلك عندما نربط بين دائرة العرض ومتوسط درجة الحرارة في فبراير في إحدى مدن العالم؟ حسنًا، ميل الخط الذي يساوي سالب ٠٫٧١٣ يعني أنه عندما نتحرك بمقدار وحدة واحدة جهة اليمين على طول الخط، فإننا نتحرك أيضًا ٠٫٧١٣ وحدة إلى الأسفل. وبما أن ﺱ هو دائرة العرض وﺹ هو متوسط درجة الحرارة، فهذا يعني أنه لكل درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يقل متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣ درجة سلزية.

ننتقل الآن إلى الجزء الثاني من هذا السؤال، الذي يطلب منا تفسير القيمة ٣٥٫٧. تذكر أن ٣٥٫٧ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ. والجزء المقطوع من المحور ﺹ هو قيمة ﺹ عندما يكون ﺱ يساوي صفرًا. ‏ﺱ يساوي صفرًا يعني أننا ننظر إلى درجة الحرارة في فبراير لمدينة ما قياس دائرة عرضها صفر؛ أي مدينة على خط الاستواء.