فيديو: استخدام مفكوك ذات الحدين لحل المعادلات الأسية

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان الحد الثابت في مفكوك أ على، س أُس أربعة، زائد س؛ الكل أُس عشرة، يساوي سبعمية وعشرين؛ فأوجد جميع قيم أ الممكنة.

لإيجاد مفكوك، بنستخدم نظرية ذات الحدين. فلو كنا عايزين نوجد مفكوك أ زائد ب الكل أُس ن، بنظرية ذات الحدين. فهتساوي ∑، ر يساوي صفر، إلى ن، لـ ن ق ر، في أ أُس، ن ناقص ر، في ب أُس ر.

القوس المعطى هو أ على، س أُس أربعة، زائد س؛ الكل أُس عشرة. فعلشان نوجد المفكوك للقوس المعطى، اللي هو أ على، س أُس أربعة، زائد س، هنخلّي الـ ب هي اللي بِـ أ على، س أُس أربعة. وهنا الـ أ هنخليها س، والـ ن هتساوي عشرة. يبقى المفكوك هيساوي ∑ ل عشرة ق ر، في س أُس، ن ناقص ر، في أ على، س أُس أربعة، في ر.

يبقى مفكوك س زائد أ على، س أُس أربعة، الكل أُس عشرة، هيساوي تجميع الحدود دي لمّا هتتغير الـ ر. يعني أول عنصر لمّا الـ ر هيبقى بصفر، يبقى عشرة ق صفر. مضروبة في الـ س أُس، عشرة ناقص صفر. مضروبة في أ على، س أُس أربعة، الكل أُس صفر.

زائد العنصر التاني، يبقى … الـ ر هتساوي واحد، يبقى عشرة ق واحد. في س أُس، عشرة ناقص الواحد. في الـ أ على، س أُس أربعة، الكل أُس واحد.

زائد العنصر اللي بعد كده، عشرة ق اتنين. في س، أُس عشرة ناقص اتنين. في أ على، س أُس أربعة، الكل أُس اتنين. وهكذا لغاية ما نوصل للـ ر تساوي عشرة. يبقى عشرة ق عشرة، مضروبة في الـ س أُس، عشرة ناقص العشرة. مضروبة في الـ أ، على س أُس أربعة، الكل أُس عشرة.

المطلوب إن نوجد الحد الثابت، يعني اللي فيه المتغير س تلاشى. يعني معناها إن إحنا ضربنا الأُسّين؛ الأُس بتاع الحد اللي فيه س أُس عشرة ناقص صفر مثلًا، في الحد التاني ده. الاتنين لمّا اتضربوا في بعض، الأُسُس تلاشت. وبالتالي بقى فيه حد ثابت، يعني بقى فيه رقم بس.

هنشوف إمتى لمّا نضرب الحدين في بعض، هتبقى الـ س أُس صفر. الحد الأول عشرة ق صفر، مضروب في س أُس، عشرة ناقص صفر. يعني ده عبارة عن عشرة ق صفر، في الـ س أُس عشرة، مضروبين في الـ أ أُس صفر، على س أُس أربعة أُس صفر. وكل حاجة أُس صفر بواحد. يبقى معناه إن الحد ده عشرة ق صفر، في س أُس عشرة.

الحد التاني: عشرة ق واحد، في س أُس تسعة، مضروبين في الـ أ أُس واحد. والـ س أُس أربعة في المقام. يعني دي هتبقى أ في س أُس سالب أربعة. لمّا هنجمع الأُسُس. هنا تسعة، وهنا سالب أربعة. يبقى هيتبقّى لنا حدّ فيه س أُس خمسة. يبقى الحد ده ما زال فيه س.

الحد اللي بعده: عشرة ق اتنين، س أُس تمنية، في أ تربيع على س أُس، أربعة مضروبة في الاتنين. اللي هو الأُس بتاع القوس كله، يعني س أُس تمنية. لمّا هنطلّعها في البسط، هتطلع س أُس سالب تمنية.

لو جمعنا الأُس ده، مع الأس ده، على حسب خواص الأُسُس. هنا تمنية ناقص تمنية بصفر. يبقى معنى كده إن الحد ده ما فيهوش سينات؛ لأن الـ س أُس صفر بواحد. ويبقى باقي عندنا عشرة ق اتنين مضروبة في الـ أ تربيع. يبقى هو ده الحد الثابت، لمّا كانت الـ ر بتساوي اتنين.

لو كمّلنا في باقي الحدود، هنلاقيهم كلهم فيهم سينات. ما فيش غير الحد، اللي هو رقم اتنين ده بس، هو اللي ما فيهوش سينات. ومعطى في المسألة إن الحد الثابت ده بيساوي سبعمية وعشرين. يعني عشرة ق اتنين في أ تربيع بتساوي سبعمية وعشرين.

بإيجاد قيمة التوافيق عشرة ق اتنين، اللي هي مضروب العشرة على مضروب العشرة ناقص الاتنين. مضروبين في مضروب الاتنين. في أ تربيع. هيساوي سبعمية وعشرين. هنلاقي إن دي قيمتها خمسة وأربعين. إذن الـ أ تربيع هتساوي سبعمية وعشرين على خمسة وأربعين. بالاختصار، يبقى أ تربيع هتساوي ستاشر.

لمّا الـ أ تربيع تساوي ستاشر، وعايزين نوجد الـ أ، هيبقى هنوجد الجذر التربيعي للطرفين. يبقى الـ أ هتساوي موجب وسالب الجذر التربيعي للستاشر. يعني هتساوي موجب وسالب أربعة. يبقى هي دي جميع قيم أ الممكنة، اللي هتخلّي الحد الثابت يساوي سبعمية وعشرين: موجب أربعة، أو سالب أربعة.