نسخة الفيديو النصية
افترض أن لدينا مفكوك ﺃ على ﺱ أس أربعة زائد ﺱ الكل أس ١٠. إذا كان الحد الثابت في هذا المفكوك يساوي ٧٢٠، فأوجد جميع القيم الممكنة لـ ﺃ.
لدينا هنا مقدار ذو حدين مرفوع لقوة صحيحة موجبة. ولدينا بعض المعطيات عن قيمة الثابت في مفكوك هذا المقدار. هذا يعني أن علينا إيجاد مفكوك ذات الحدين لـ ﺃ على ﺱ أس أربعة زائد ﺱ الكل أس ١٠. لننظر إذن إلى المقدار ذي الحدين ﺏ زائد ﺟ. قد ترى أيضًا هذا المقدار مكتوبًا على صورة: ﺃ زائد ﺏ أو ﺱ زائد ﺹ. لكننا اخترنا ﺏ زائد ﺟ حتى لا يتداخل مع القيم المذكورة في السؤال.
مفكوك ﺏ زائد ﺟ أس ﻥ يساوي المجموع من ﺭ يساوي صفرًا إلى ﻥ لـ ﻥ توافيق ﺭ في ﺏ أس ﻥ ناقص ﺭ في ﺟ أس ﺭ. حسنًا، قد يكون من المربك قليلًا التعامل مع هذه الصورة، لذا قد نلجأ إلى إيجاد ذلك في صورة مفكوك. سنبدأ بـ ﺏ أس ﻥ. الحد التالي هو ﻥ توافيق واحد ﺏ أس ﻥ ناقص واحد في ﺟ. والحد الذي يليه هو ﻥ توافيق اثنين ﺏ أس ﻥ ناقص اثنين ﺟ تربيع. ونستمر على هذا النمط حتى نصل إلى ﺟ أس ﻥ.
لاحظ أن أس ﺏ يقل بمقدار واحد في كل مرة، في حين يزيد أس ﺟ بمقدار واحد. وفي حين أننا لن نوجد مفكوك ذات الحدين بالكامل، فإننا سنوجد بعض الأجزاء منه. دعونا إذن نعرف ﺏ وﺟ وﻥ. نجد أن ﺏ يساوي ﺃ على ﺱ أس أربعة. وﺟ يساوي ﺱ. وﻥ يساوي ١٠. تذكر أنه لكي نطبق نظرية ذات الحدين، يجب أن يكون ﻥ عددًا صحيحًا موجبًا. ومن ذلك، نجد أن الحد الأول في المفكوك هو ﺏ أس ﻥ. هذا يساوي ﺃ على ﺱ أس أربعة الكل أس ١٠.
تذكر أننا نبحث عن الحد الثابت. إنه الحد الذي لا يحتوي على أي ﺱ. نلاحظ بوضوح أنه إذا وزعنا الأس ١٠ على هذا الكسر، فسيتبقى لدينا ﺱ. ماذا إذن عن الحد الثاني؟ حسنًا، لدينا ١٠ توافيق واحد في ﺃ على ﺱ أس أربعة الكل أس تسعة في ﺱ. إذا وزعنا هنا أيضًا الأس تسعة على الكسر ﺃ على ﺱ أس أربعة، فسنحصل على قوة زوجية أكبر لـ ﺱ في المقام. لا يعطينا الكسر ﺃ أس تسعة على ﺱ أس ٣٦ في ﺱ ثابتًا. إذن، سننتقل إلى الطرف الآخر من المفكوك.
نحن نعلم أن الحد الأخير هو ﺟ أس ﻥ. هذا يساوي ﺱ أس ١٠، وهو ما لا يعد ثابتًا أيضًا. الحد السابق لذلك هو ١٠ توافيق تسعة في ﺃ على ﺱ أس أربعة في ﺱ أس تسعة. إذا بسطنا بحذف ﺱ أس أربعة، فسنحصل على معامل لـ ﺱ أس خمسة، وهذا أيضًا لا يعطينا أي ثوابت. ومع ذلك، الحد السابق لذلك هو ١٠ توافيق ثمانية في ﺃ على ﺱ أس أربعة تربيع في ﺱ أس ثمانية. عندما نوزع الأس اثنين على الكسر ﺃ على ﺱ أس أربعة، نحصل على ﺃ تربيع على ﺱ أس ثمانية. تذكر أننا نضرب هذه الأسس معًا.
نلاحظ بعد ذلك أن ﺱ أس ثمانية مقسومًا على ﺱ أس ثمانية يساوي واحدًا. إذن، هذا الحد يساوي ببساطة ١٠ توافيق ثمانية في ﺃ تربيع؛ وهو الحد الثابت الذي نريده. ووفقًا للسؤال، فإنه يساوي ٧٢٠. إذن، يمكننا قول إن ١٠ توافيق ثمانية في ﺃ تربيع لا بد أن يساوي ٧٢٠. هيا نحسب الآن ١٠ توافيق ثمانية.
ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. وهذا يعني أن ١٠ توافيق ثمانية يساوي مضروب ١٠ على مضروب ثمانية في مضروب ١٠ ناقص ثمانية، وهو ما يساوي مضروب اثنين. يمكننا بالطبع إعادة كتابة مضروب ١٠ على الصورة:١٠ في تسعة في ثمانية في سبعة وهكذا، أو ١٠ في تسعة في مضروب ثمانية. بعد ذلك، نقسم كلًّا من البسط والمقام على مضروب ثمانية. مضروب اثنين يساوي ببساطة اثنين في واحد؛ لذا يمكننا التبسيط بقسمة البسط والمقام على اثنين. ومن ثم، يتبقى لدينا ١٠ توافيق ثمانية يساوي خمسة في تسعة الكل مقسوم على واحد، وهو ما يساوي ببساطة ٤٥.
وعليه، تصبح المعادلة لدينا: ٤٥ﺃ تربيع يساوي ٧٢٠. بعد ذلك، نقسم الطرفين على ٤٥. ٧٢٠ مقسومًا على ٤٥ يساوي ١٦. إذن، ﺃ تربيع يساوي ١٦. آخر ما علينا فعله لإيجاد قيمة ﺃ هو إيجاد الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، مع تذكر إيجاد كل من موجب وسالب الجذر التربيعي لـ ١٦. الجذر التربيعي لـ ١٦ يساوي أربعة. إذن، ﺃ يساوي إما موجب أو سالب أربعة.
