فيديو: حل المعادلات باستخدام قوانين اللوغاريتمات

أوجد مجموعة حل لو_(ﻫ) ﻫ^(٩ﺱ) = ٣ لو_(ﻫ) ٧، وقرِّب الناتج لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

٠٢:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل لوغاريتم الأساس ﻫ للـ ﻫ أس تسعة س يساوي تلاتة لوغاريتم أساس ﻫ للسبعة، وقرّب الناتج لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

لو عندنا دالة أس ن زي الشكل ده، فلمّا بيكون الأساس الـ أ، يعني لوغاريتم بالأساس أ للـ ص أس ن، بننزل الـ ن دي تحت وبنضربها في اللوغاريتم، يعني ممكن في المسألة المعطاة دي، التسعة س ننزلها ونضربها في اللوغاريتم؛ يبقى المعادلة المعطاة هتبقى تسعة س في اللوغاريتم الـ ﻫ بالأساس ﻫ هيساوي تلاتة للوغاريتم الـ ﻫ للسبعة. هنختصر التلاتة مع التسعة، يبقى هيتبقّى تلاتة.

علشان نعرف نوجد قيمة الـ س، اللي هي مجموعة الحل اللي بتحقّق المعادلة دي، فهنغيّر الأساس اللي هو الـ ﻫ ده بإن إحنا نخلّيه أساس نقدر نوجده على الآلة الحاسبة. فعندنا لو لوغاريتم للـ س للأساس أ هيساوي لوغاريتم الـ س للأساس ب على لوغاريتم الـ أ للأساس ب، فهنخلّي الأساس قيمة نقدر نستخدمها في الآلة الحاسبة، يعني هنخلّيها باللوغاريتم اللي هو الـ ب تساوي العشرة؛ يبقى لوغاريتم الـ س على لوغاريتم الـ أ هيساوي لوغاريتم الـ س بالأساس أ.

لمّا هنطبّق الكلام ده في المعادلة اللي هنا، يبقى التلاتة في الـ س لوغاريتم الـ ﻫ بالأساس ﻫ، هتبقى لوغاريتم الـ ﻫ على لوغاريتم الـ ﻫ هتساوي لوغاريتم السبعة على لوغاريتم الـ ﻫ. هنختصر لوغاريتم الـ ﻫ مع لوغاريتم الـ ﻫ، يبقى التلاتة س مضروبة في لوغاريتم الـ ﻫ يساوي لوغاريتم السبعة. بقسمة الطرفين على تلاتة مضروبة في لوغاريتم الـ ﻫ بالأساس العشرة، يبقى الـ س هتساوي لوغاريتم سبعة على تلاتة في لوغاريتم الـ ﻫ. باستخدام الآلة الحاسبة، يبقى الـ س هتساوي تقريبًا ستمية تسعة وأربعين من ألف؛ يبقى مجموعة الحل هي ستمية تسعة وأربعين من ألف. وهي دي مجموعة الحل اللي بتحقّق المعادلة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.