تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مجموعة حل معادلة تتضمَّن جذورًا في مجموعة الأعداد الحقيقية

أحمد مدحت

أوجد مجموعة حل المعادلة −؆(س) + ١ = ٧، إذا كان ؆(س) ∈ ح.

٠٢:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نوجد مجموعة حل المعادلة: سالب الجذر التكعيبي لـ س زائد واحد يساوي سبعة، إذا كان الجذر التكعيبي لـ س بينتمي لـ ح؛ حيث ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية.

علشان نوجد مجموعة حل المعادلة اللي عندنا هنحتاج نخلي س لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المعادلة، فأول حاجة هنعملها إن إحنا نكتب المعادلة اللي عندنا مرة كمان، والمعادلة هي سالب الجذر التكعيبي لـ س زائد واحد يساوي سبعة، هنبدأ أول حاجة نتخلص من موجب واحد، وده من خلال إن إحنا هنطرح من طرفي المعادلة واحد، فلما هنطرح من طرفي المعادلة واحد هيبقى عندنا سالب الجذر التكعيبي لـ س زائد واحد ناقص واحد، يساوي سبعة ناقص واحد، بكده يبقى قدرنا نتخلص من موجب واحد؛ وده لأن واحد ناقص واحد يساوي صفر، وبما إن سبعة ناقص واحد يساوي ستة، فمعنى كده إن هيبقى سالب الجذر التكعيبي لـ س يساوي ستة، بعد كده هنتخلص من الإشارة السالبة اللي جنب الجذر التكعيبي لـ س، وبما إن سالب الجذر التكعيبي لـ س معناه سالب واحد في الجذر التكعيبي لـ س، فبالتالي علشان نتخلص من الإشارة السالبة دي هنقسم طرفي المعادلة على سالب واحد، فهيبقى عندنا سالب الجذر التكعيبي لـ س على سالب واحد يساوي ستة على سالب واحد، بكده يبقى اتخلصنا من الإشارة السالبة اللي جنب الجذر التكعيبي لـ س؛ يعني الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن الجذر التكعيبي لـ س، أما الطرف الأيسر فبيساوي ستة على سالب واحد؛ يعني يساوي سالب ستة، يعني هيبقى الجذر التكعيبي لـ س يساوي سالب ستة، في الخطوة اللي بعد كده هنتخلص من الجذر التكعيبي، وعلشان نتخلص من أي جذر بنرفع طرفي المعادلة لقوة أو لأُس بيساوي الدليل بتاع الجذر اللي عندنا، وإحنا الجذر اللي عندنا الدليل بتاعه تلاتة، معنى كده إن إحنا هنرفع طرفَي المعادلة للأس تلاتة؛ يعني هنكعّب الطرفين بتوع المعادلة، فلما هنكعّب الطرفين بتوع المعادلة هيبقى عندنا الجذر التكعيبي لـ س الكل تكعيب يساوي سالب ستة الكل تكعيب، بكده الطرف الأيمن من المعادلة هيبقى عبارة عن س، أما بالنسبة للطرف الأيسر فيساوي سالب ستة الكل تكعيب يعني يساوي سالب ميتين وستاشر، معنى كده إن س تساوي سالب ميتين وستاشر، بالتالي هتبقى مجموعة حل المعادلة هي المجموعة سالب ميتين وستاشر.