فيديو السؤال: حساب تردد موجة بمعلومية سرعتها والتمثيل البياني للإزاحة مقابل المسافة الفيزياء

يوضح التمثيل البياني الآتي موجة. ما تردد الموجة إذا كانت سرعتها ‪150 m/s‬‏؟

٠٤:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني الآتي موجة. ما تردد الموجة إذا كانت سرعتها 150 مترًا لكل ثانية؟

نرى في هذا التمثيل البياني صورة للموجة. ونلاحظ أن إزاحة هذه الموجة ممثلة بوحدة المتر في مقابل المسافة التي قطعتها الموجة أفقيًّا بوحدة المتر أيضًا. واستنادًا إلى المعطيات الموضحة في هذه الصورة، وكذلك المعطيات المذكورة في المسألة، علينا إيجاد تردد هذه الموجة.

لفعل ذلك، سنربط تردد الموجة بسرعتها وطولها الموجي. ثمة معادلة رياضية يمكن أن نتذكرها لتساعدنا في ذلك. تنص هذه المعادلة على أن سرعة الموجة ‪𝑣‬‏ تساوي تردد الموجة ‪𝑓‬‏ مضروبًا في الطول الموجي ‪𝜆‬‏. في هذه الحالة، ليس علينا إيجاد سرعة الموجة، بل ترددها. وإذا قسمنا طرفي معادلة سرعة الموجة على الطول الموجي ‪𝜆‬‏، فسنجد أن تردد الموجة يساوي سرعة الموجة مقسومة على الطول الموجي.

نعلم من المعطيات قيمة ‪𝑣‬‏. فهي تساوي 150 مترًا لكل ثانية. هذه هي سرعة تحرك الموجة، وما لا نعرفه بعد هو الطول الموجي، ‪𝜆‬‏. ولكن يمكننا استخدام المعطيات الموضحة في التمثيل البياني لإيجادها. أولًا، لنتذكر تعريف الطول الموجي بوجه عام. الطول الموجي هو المسافة على طول اتجاه حركة الموجة اللازمة لإكمال دورة كاملة.

بالنظر إلى هذه الموجة في التمثيل البياني، يمكننا أن نبدأ من قاع الموجة، وهي أدنى نقطة فيها، وستكون الدورة الكاملة الواحدة عند القاع التالي. يمكننا، بدلًا من ذلك، أن نبدأ من نقطة الصفر هنا، وسيساوي الطول الموجي الواحد المسافة من هنا إلى نقطة صفر أخرى لها ميل مماثل. ثمة طريقة أخرى لحساب الطول الموجي، وهي البدء من إحدى القمم، أي نقطة عالية، ثم حساب المسافة حتى القمة التالية. جميع هذه المسافات متساوية، وجميعها تساوي طولًا موجيًّا واحدًا لهذه الموجة.

لنستخدم إذن أحد هذه القياسات لحساب الطول الموجي لهذه الموجة تحديدًا. لنختر حساب الطول الموجي لهذه الموجة باستخدام هذه المسافة، وهي المسافة بين هاتين النقطتين الصفريتين على طول الموجة. يمكننا أن نلاحظ أننا بدأنا من مسافة مترين، وانتهينا عند مسافة ستة أمتار. ومن ثم، فإن الطول الموجي ‪𝜆‬‏ يساوي ستة أمتار ناقص مترين، أي أربعة أمتار.

وإذا تحققنا من صحة ذلك سريعًا، فسنلاحظ أننا سنحصل على النتيجة نفسها إذا استخدمنا، على سبيل المثال، المسافة من قمة إلى أخرى. في هذه الحالة، سنحسب المسافة بين متر واحد وخمسة أمتار، وهي تساوي أيضًا أربعة أمتار. إذن يبدو أن حسابنا للطول الموجي صحيح. أربعة أمتار هو الطول الموجي لهذه الموجة تحديدًا. بمعلومية ذلك، يمكننا الآن التعويض بأربعة أمتار عن ‪𝜆‬‏ في معادلة التردد. ويمكننا التعويض عن سرعة الموجة ‪𝑣‬‏ بالسرعة المعطاة، وهي 150 مترًا لكل ثانية.

قبل حساب قيمة هذا الكسر، لاحظ ما يحدث للوحدات في هذا التعبير. في كل من البسط والمقام، لدينا وحدة المتر. ومن ثم، ستحذف هذه الوحدة. وسنحصل في النهاية على وحدة مقلوب الثانية، أي واحد على الثانية. وهذه الوحدة، مقلوب الثانية، تكافئ وحدة الهرتز ورمزها ‪Hz‬‏. هذا يعني أن الإجابة عن السؤال ستكون بوحدة الهرتز.

إذا قسمنا 150 على أربعة، فسنحصل على 37.5 هرتز. إذن بناء على سرعة الموجة وطولها الموجي، فإنه خلال كل ثانية من الزمن، تكمل هذه الموجة 37.5 دورة. بعبارة أخرى، تنتقل الموجة من قمة إلى أخرى أو من قاع إلى آخر أو أي مكان بين قمتين أو قاعين، ما دامت تكمل دورة كاملة واحدة. وهذا هو تردد الموجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.