فيديو السؤال: إيجاد عددين بمعلومية وسطهما الحسابي والنسبة بينهما الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد العددين اللذين وسطهما الحسابي ١٢٦، والنسبة بينهما نصف.

لإيجاد الوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد، نقسم مجموع القيم على عدد القيم. عند التعامل مع أي عددين ﺱ وﺹ، يمكن كتابة ذلك على الصورة: ﺱ زائد ﺹ مقسومًا على اثنين. علمنا من السؤال أن الوسط الحسابي يساوي ١٢٦. إذن، ﺱ زائد ﺹ على اثنين يساوي ١٢٦. وبضرب طرفي المعادلة في اثنين، نحصل على: ﺱ زائد ﺹ يساوي ٢٥٢.

علمنا من السؤال أيضًا أن النسبة بين العددين هي نصف. وهذا يعني أن أحد العددين ضعف الآخر. إذا افترضنا أن ﺹ هو العدد الأكبر، يمكننا القول إن ﺹ يساوي اثنين ﺱ أو اثنين مضروبًا في ﺱ.

أصبحت لدينا الآن معادلتان آنيتان يمكننا حلهما لحساب قيمتي ﺱ وﺹ. إذا عوضنا بالمعادلة رقم اثنين في المعادلة رقم واحد، يمكننا التعويض عن ﺹ باثنين ﺱ. وبذلك يصبح لدينا ﺱ زائد اثنين ﺱ يساوي ٢٥٢. بتبسيط الطرف الأيمن من خلال تجميع الحدود المتشابهة، نحصل على ثلاثة ﺱ. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على ثلاثة، نحصل على ﺱ يساوي ٨٤. ٢٥٢ مقسومًا على ثلاثة يساوي ٨٤. وبما أن ﺹ يساوي اثنين ﺱ، فإن ﺹ لا بد أن يساوي اثنين مضروبًا في ٨٤. وهذا يساوي ١٦٨.

إذن، العددان اللذان وسطهما الحسابي ١٢٦ والنسبة بينهما نصف هما: ٨٤ و١٦٨. يمكننا التأكد من صحة هذه الإجابة بالرجوع إلى خط الأعداد. يمثل العدد ١٢٦ نقطة المنتصف أو نصف المسافة بين العددين ٨٤ و١٦٨. وهو أكبر من ٨٤ بمقدار ٤٢، وأصغر من ١٦٨ بمقدار ٤٢.