نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل مقطعًا مربعًا من سلك وضع في مجال مغناطيسي منتظم؛ بحيث يتعامد ضلعان منه على اتجاه المجال، ويوازي الضلعان الآخران المجال. تبلغ كثافة فيض المجال المغناطيسي 0.2 تسلا، ويمر خلال السلك تيار شدته خمسة أمبير. يبلغ طول كل ضلع من أضلاع المربع 0.1 متر. ما عزم الدوران المؤثر على السلك بواسطة المجال المغناطيسي؟
هذا المقطع المربع من السلك الذي نراه يحمل تيارًا يتحرك عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، ووضع في مجال مغناطيسي يشير إلى اليسار. نعلم أن التيار في هذا المقطع المربع من السلك يتكون من شحنات منفردة. وعندما تتحرك شحنة كهربية خلال مجال مغناطيسي، تتعرض لقوة مغناطيسية. لكن ثمة استثناء لهذه القاعدة. إذا كانت الشحنة الكهربية تتحرك في نفس اتجاه المجال المغناطيسي أو في اتجاه معاكس له، ففي هاتين الحالتين فقط لن تؤثر عليها أي قوة. هذه الحقيقة مهمة هنا لأنه عند قمة المربع، تتحرك شحنة باتجاه مواز للمجال المغناطيسي، وفي الجزء السفلي من المربع تتحرك شحنة باتجاه معاكس أو مضاد لهذا المجال.
ما نعنيه هو أن الشحنات الكهربية، أثناء تحركها عبر هذين الضلعين من المربع، لا تؤثر عليها قوة مغناطيسية. لكن عندما تتحرك شحنة كهربية عبر الضلع الأيسر أو الأيمن من المربع، تؤثر عليها قوة. بإفراغ بعض المساحة على الشاشة، نلاحظ أن اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة على جسيم مشحون يتحرك خلال مجال مغناطيسي يعطى من خلال قاعدة تسمى قاعدة اليد اليمنى. تتلخص هذه القاعدة في أنه إذا كانت لدينا شحنة 𝑞 تتحرك بسرعة 𝑣 داخل مجال مغناطيسي منتظم سنطلق عليه 𝐵، فإذا وجهنا أصابع يدنا اليمنى في اتجاه 𝑞 مضروبًا في 𝑣، ثم ثنينا هذه الأصابع بحيث تشير إلى اتجاه المجال المغناطيسي 𝐵، ففي هذا الوضع سيشير إبهام اليد اليمنى إلى اتجاه القوة المؤثرة على الشحنة 𝑞.
دعونا نطبق الآن قاعدة اليد اليمنى على الضلعين الأيسر والأيمن من مربع السلك. سنبدأ بالضلع الأيسر، مع العلم بأن التيار يتحرك لأسفل في هذا الضلع من المربع، ويمثل التيار عادة تدفق الشحنة الموجبة. إذن فيما يخص هذا الضلع من المربع، 𝑞 في 𝑣 يشير إلى أسفل. والمجال المغناطيسي الذي يقع فيه مربع السلك يشير إلى اليسار. إذن لاتباع قاعدة اليد اليمنى، نضع يدنا اليمنى بحيث نوجه أصابعنا لأسفل. ومن ثم، نثنيها بحيث تشير إلى اليسار. عندما نضع يدنا اليمنى بحيث تكون هذه الحركة ممكنة، هذا يعني أن إبهام اليد اليمنى يجب أن يشير إلى داخل الشاشة. ومن ثم، عند الضلع الأيسر من المربع تشير القوة المؤثرة على السلك إلى داخل الشاشة.
إذا فكرنا بعد ذلك في القوة المؤثرة على الضلع الأيمن من السلك، فسنجد أن التيار يتحرك هنا إلى أعلى الشاشة. إذن 𝑞 في 𝑣 يشير إلى أعلى الشاشة. وكما فعلنا من قبل، يشير المجال المغناطيسي إلى اليسار. والآن إذا وضعنا يدنا اليمنى بحيث تشير أصابعنا لأعلى ثم قمنا بثنيها في اتجاه المجال المغناطيسي، تصبح يدنا في وضع يشير الإبهام الأيمن فيه إلى خارج الشاشة نحونا. ومن ثم، عند الضلع الأيمن من المربع تشير القوة المغناطيسية إلى خارج الشاشة. يمكننا الآن ملاحظة كيف تولد هذه القوة عزم دوران على هذا المربع من السلك. إذا رسمنا محورًا يمر بمركز السلك، فستحدث هاتان القوتان غالبًا دورانًا حول هذا المحور بهذا الشكل. وهذا هو عزم الدوران الذي نريد أن نحسبه.
لكي نبدأ في ذلك، دعونا نفرغ مساحة مرة أخرى في الجزء العلوي من الشاشة. ونتذكر أنه بوجه عام العزم 𝜏 المؤثر على جسم ما يساوي القوة المؤثرة على هذا الجسم مضروبة في المسافة بين خط عمل القوة ومحور الدوران. في حالة مربع السلك الذي يحمل تيارًا، تؤثر هذه القوة على الضلع الأيسر، وهذه القوة على الضلع الأيمن. وبسبب تأثير هاتين القوتين في اتجاهين متعاكسين، يمكننا القول إن القوة الكلية، الممثلة بالرمز 𝐹 في معادلة عزم الدوران، تساوي اثنين في 𝐹. فنجمع معًا القوة المؤثرة على الضلع الأيسر والضلع الأيمن من المربع.
دعونا نفترض الآن أننا نطلق على طول ضلع المربع 𝑙. المسافة بين خط عمل إحدى القوتين ومحور الدوران الذي يمر عبر مركز المربع تساوي نصف طول 𝑙 أو 𝑙 على اثنين. إذا أطلقنا على عزم الدوران الذي نريد إيجاد قيمته 𝜏، يصبح لدينا الآن معادلة لهذا العزم. لكننا لا نعرف بعد مقدار القوة 𝐹 التي تؤثر على ضلعي المربع. لمساعدتنا في ذلك، يمكننا تذكر المعادلة العامة التي تنص على أن القوة المغناطيسية 𝐹 المؤثرة على مقطع سلك طوله 𝑙 ويحمل تيارًا شدته 𝐼 في مجال مغناطيسي 𝐵 تساوي 𝐵 في 𝐼 في 𝑙.
تنطبق هذه المعادلة عندما يكون السلك والمجال المغناطيسي متعامدين أحدهما على الآخر، كما هو الحال عند ضلعي المربع الأيسر والأيمن. وبذلك تصبح معادلة عزم الدوران اثنين في 𝐵 في 𝐼 في 𝑙 في 𝑙 على اثنين. لاحظ أن المعامل اثنين يحذف مع المعامل نصف، ولدينا معاملان من 𝑙. إذن، تصبح المعادلة 𝐵 في 𝐼 في 𝑙 تربيع. علمنا أن كثافة فيض المجال المغناطيسي تساوي 0.2 تسلا، وشدة التيار تساوي خمسة أمبير، وطول ضلع المربع يساوي 0.1 متر. بحساب هذه النتيجة، نحصل على إجابة تساوي 0.01 نيوتن متر بالضبط. هذا هو عزم الدوران المؤثر على السلك بواسطة المجال المغناطيسي.
