فيديو الدرس: تحديد هل الدالة خطية أو غير خطية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تحديد هل الدالة خطية أو غير خطية. في الفيديو ده هنتعلم كيفية تحديد إذا كانت الدالة خطية أو غير خطية. نقدر نميز إذا كانت الدالة خطية أو غير خطية باستخدام تمثيلها البياني؛ لأنه بيكون على شكل خط مستقيم، وده لأن معدل التغير بين كل نقطة والتانية بيكون ثابت. وبيكون التمثيل البياني للدالة خطي إذا كانت العلاقة بين المتغيرات هي علاقة طردية، أما بالنسبة للدوال غير الخطية فبيكون معدل التغير غير ثابت، وبالتالي التمثيل البياني ليها بيكون خطوط غير مستقيمة أو منحنيات. ونقدر نميز إذا كانت الدالة خطية أو لأة باستخدام التمثيل البياني، أو باستخدام جداول القيم، أو من معادلة الدالة.

نحل أمثلة على تمييز الدوال الخطية باستخدام الجداول، حدد إذا كان الجدول التالي معبرًا عن دالة خطية أو غير خطية. هنلاحظ إن الجدول متكون من متغيرين؛ المتغير الأول هو س، والمتغير التاني هو ص. وهنلاقي إن قيم س بتزيد كل مرة بمعدل ثابت بيساوي اتنين، وفي نفس الوقت قيم المتغير التاني ص بتقل بمعدل ثابت بيساوي خمستاشر؛ يعني معدل التغير ثابت في المتغيرين، وبالتالي الجدول بيعبر عن دالة خطية.

مثال تاني هنلاحظ في الجدول ده إن قيم س بتزيد بمعدل ثابت بيساوي تلاتة. أما بالنسبة للمتغير التاني ص، فهنلاحظ إن معدل التغير متزايد؛ يعني الفرق بين أول قيمة لـ ص وتاني قيمة لـ ص هو إضافة خمستاشر، بينما الفرق ما بين تاني قيمة وتالت قيمة هو إضافة تلاتة وتلاتين، و ما بين تالت قيمة ورابع قيمة أضفنا واحد وخمسين؛ وبالتالي الجدول معبر عن دالة غير خطية.

ممكن برضو نميز الدوال الخطية باستخدام التمثيل البياني ليها.

نحل شوية أمثلة. حدد إذا كان التمثيل البياني معبرًا عن دالة خطية أو غير خطية ص تساوي خمسة من عشرة س أس اتنين. بما إن التمثيل البياني على شكل منحنى مش على شكل خط مستقيم، يبقى التمثيل البياني معبر عن دالة غير خطية.

مثال تاني، ص تساوي اتنين أس س زائد واحد. هنلاحظ إن برضو التمثيل البياني للدالة على شكل منحنى؛ وبالتالي فهو برضو بيعبّر عن دالة غير خطية. معادلة الدالة برضو من الطرق اللي بتعرفنا إذا كانت الدالة خطية أو غير خطية؛ فإذا كانت معادلة الدالة على الصيغة ص تساوي م س زائد ب؛ حيث م هو معدل التغير الثابت، تبقى الدالة خطية. وفي حالة حل معادلة الدالة بنحتاج نتحقق إن أس س بيساوي واحد أو صفر، وبنتحقق إن س مش موجودة في المقام.

نحل شوية أمثلة، حدد إذا كانت المعادلة التالية معبّرة عن دالة خطية أو غير خطية: واحد: ص تساوي س زائد أربعة. بالنظر للصيغة العامة للدالة الخطية، وبمقارنتها بمعادلة الدالة اللي قدامنا، ممكن نستنتج إن في معادلة الدالة اللي قدامنا م بتساوي واحد، و ب بتساوي أربعة؛ وبالتالي فالمعادلة على الصيغة القياسية، يعني المعادلة معبرة عن دالة خطية. اتنين: ص تساوي ستة على س، بما إن س موجودة في المقام، ومافيش عملية يمكن إجراءها عشان نحوّل المعادلة للصيغة ص تساوي م س زائد ب؛ تبقى المعادلة معبّرة عن دالة غير خطية.

نحل مثال من واقع الحياة يبين الجدول الحد الأدنى اليومي من السعرات الحرارية التي يحتاجها صغير النمر في أسابيعه الأولى، حدد إذا كانت البيانات معبرة عن دالة خطية أم غير خطية. عشان نعرف البيانات معبرة عن دالة خطية ولا لأة، بنشوف معدل التغير في عمره وفي الحد الأدنى من السعرات الحرارية، فهنلاقي إن الفرق في العمر هو أسبوع كل مرة، وبالتالي معدل التغير في عمره ثابت. بعدين نحسب الفرق في قيم الحد الأدنى من السعرات الحرارية؛ فهنلاقي إن الفرق بين الأسبوع التاني والأول هو ألف ناقص تمنمية خمسة وعشرين، يعني هيساوي مية خمسة وسبعين؛ والفرق بين الأسبوعين التالت والتاني هو ألف مية خمسة وتمانين ناقص ألف، يعني هيساوي مية خمسة وتمانين؛ والفرق بين الأسبوعين الرابع والتالت هو ألف وتلتمية وعشرين ناقص ألف ومية خمسة وتمانين، يعني هيساوي مية خمسة وتلاتين؛ والفرق بين الأسبوعين الخامس والرابع هو ألف وربعمية وعشرين ناقص ألف وتلتمية وعشرين، يعني هيساوي مية؛ وبالتالي معدل التغير في السعرات الحرارية مختلف ما بين كل أسبوعين يبقى جدول البيانات معبر عن دالة غير خطية، يبقى الجدول معبر عن دالة غير خطية.

ولو حبينا نتحقق من الإجابة نمثل الجدول بيانيًّا، فهنلاحظ إن التمثيل البياني ما بيظهرش على شكل خط مستقيم.

يبقى في الفيديو ده اتعلمنا إزاي بنحدد إذا كانت الدالة خطية أو غير خطية باستخدام جداول القيم أو التمثيل البياني أو معادلة الدالة، وعرفنا إن معدل التغير لقيم المتغيرات بيكون ثابت للدوال الخطية، وإن التمثيل البياني للدوال الخطية بيكون على شكل مستقيم.