فيديو الدرس: إيجاد قيم المقادير الجبرية البسيطة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

لنلق نظرة على كيفية إيجاد قيم المقادير الجبرية البسيطة. علم الجبر هو فرع الرياضيات الذي يتعامل مع المتغيرات. والمتغير هو رمز يمثل كمية مجهولة. لكن هذا مجرد كلام إنشائي. لذا دعونا نستعرض بعض الأمثلة.

‏ﻥ زائد ثلاثة. في هذا المقدار، الحرف ﻥ يعبر عن المتغير. فهذا الحرف ﻥ يمثل كمية مجهولة لا نعرفها. وﻥ زائد ثلاثة يمثل مقدارًا جبريًّا. إنه مقدار جبري، أو من الجبر؛ لأن هذا المقدار، ﻥ زائد ثلاثة، يحتوي على متغير؛ الحرف ﻥ.

وهو مقدار لأنه يحتوي على عدد أو أعداد، وعملية حسابية واحدة على الأقل. لدينا هنا عملية جمع والعدد ثلاثة؛ ما يجعل من هذا مقدارًا. ‏ﻥ زائد ثلاثة مثال على المقادير الجبرية. لكن، تذكر أن الهدف هو حل المقادير الجبرية. ولكي نفعل ذلك، سنحتاج بعض المعلومات الإضافية. إليك المعلومة الإضافية.

أوجد قيمة ﻥ زائد ثلاثة، إذا كان ﻥ يساوي خمسة.

أول خطوة هي أن أكتب المقدار ﻥ زائد ثلاثة كما هو. والخطوة التالية هي التعويض عن ﻥ بخمسة. بعد ذلك، نجمع خمسة وثلاثة. وبذلك أعرف أن ﻥ زائد ثلاثة، إذا كان ﻥ يساوي خمسة، يساوي ثمانية. ها قد أوجدنا قيمة المقدار ﻥ زائد ثلاثة، أو حللناه، باستخدام المعلومة المعطاة.

إليك هذا المثال.

حل المقدار التالي إذا كان ﺟ يساوي سبعة وﺃ يساوي خمسة.

المقدار هو ثمانية زائد ﺃ ناقص ﺟ. ما علينا سوى أن نبدأ بكتابة المقدار كما هو بالضبط في المسألة. ثم أعوض عن ﺃ وﺟ بقيمة كل منهما، وهنا ﺃ يساوي خمسة وﺟ يساوي سبعة. والآن أصبح لدي مقدار مكون من عدة أعداد، ويمكنني اتباع ترتيب إجراء العمليات الحسابية.

سأجمع ثمانية وخمسة لأحصل على ١٣. لقد جمعت الثمانية والخمسة أولًا، لأنه حسب ترتيب إجراء العمليات الحسابية، علينا الجمع والطرح من اليمين إلى اليسار. وأخيرًا، نطرح سبعة من ١٣، ما يساوي ستة. بقيمتي ﺃ وﺟ هاتين، عندما نجد في المعطيات أن ﺟ يساوي سبعة وﺃ يساوي خمسة، نفهم أن ثمانية زائد ﺃ ناقص ﺟ يساوي ستة.

تذكر أنني قلت سابقًا: إن المقادير الجبرية تحتوي على عملية حسابية واحدة على الأقل. ولم نر حتى الآن إلا أمثلة للجمع والطرح في المقادير. لكن قد تتضمن المقادير أيضًا عمليات ضرب وقسمة. إليك مثالًا على مقدار جبري يتضمن عملية ضرب. هل تتساءل كيف يكون هذا مثالًا لمقدار يتضمن عملية ضرب؟ خمسة د يساوي خمسة في د. في الجبر، غالبًا تحذف علامة الضرب. قد ترى تسعة ﻡ مثلًا، أو ثلاثة ﻕر، أو حتى ﺹﻉ. تسعة ﻡ هو نفسه تسعة في ﻡ. وثلاثة ﻕر يساوي ثلاثة في ﻕ في ر. وﺹﻉ يساوي ﺹ في ﻉ.

والآن، أريدك أن تنظر إلى الأعداد المكتوبة باللون الأخضر. هناك اسم خاص في علم الجبر يطلق على تلك الأعداد المضروبة في متغيرات. هذه الأعداد تسمى معاملات. المعامل هو عامل في مقدار ضرب. وإليك مثالًا لمقدار ضرب.

أوجد قيمة سبعة ﻝ، إذا كان ﻝ يساوي أربعة.

أولًا، أكتب المقدار كما هو. بعد ذلك أعوض عن ﻝ بأربعة. وقد أضفت أيضًا علامة ضرب هذه المرة. بعد ذلك أضرب سبعة في أربعة. حل هذا المقدار هو سبعة في أربعة، ويساوي ٢٨.

إليك مثالًا أصعب قليلًا.

أوجد قيمة: ﺹ تربيع ناقص أربعة زائد ثلاثة، إذا كان ﺹ يساوي ستة.

رغم أن هذا المقدار يتضمن ثلاث عمليات حسابية مختلفة، فإننا نبدأ دائمًا بنفس الطريقة. أكاد أجزم أنك خمنت أننا سنكتب المقدار كما هو. وهذا صحيح، وهو أول شيء علينا فعله. بعد ذلك، نعوض عن ﺹ بستة؛ لأن هذه هي القيمة المعطاة. عند حل المقادير الأصعب، فأهم ما عليك تذكره هو اتباع ترتيب إجراء العمليات الحسابية الصحيح.

عوضنا عن ﺹ بستة. والآن، ما العملية التي تأتي أولًا؟ بما أنه ليس لدينا أقواس في المسألة، فحسب ترتيب إجراء العمليات الحسابية، الخطوة التالية هي أن نتعامل مع الأسس. لذا، أوجدت قيمة ستة تربيع، وهي ٣٦، ثم كتبت باقي المسألة كما هو. وباتباع ترتيب إجراء العمليات الحسابية، علي الآن الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين. في هذه الخطوة، أطرح أربعة من ٣٦. والخطوة التالية حسب ترتيب إجراء العمليات الحسابية هي جمع ٣٢ زائد ثلاثة. الناتج النهائي لهذا المقدار إذا كان ﺹ يساوي ستة هو: ﺹ تربيع ناقص أربعة زائد ثلاثة يساوي ٣٥.

فلنلخص الدرس. أول شيء نفعله لإيجاد قيم المقادير الجبرية هو التعويض عن المتغيرات بالقيم المعطاة. ثم عليك أن تراعي جيدًا اتباع ترتيب إجراء العمليات الحسابية، لإيجاد قيمة كل عملية في المقدار المعطى. وأفضل طريقة لتصبح متمرسًا في إيجاد قيم المقادير، هي التجريب ومواصلة حل التمارين. والآن، حان دورك.