فيديو السؤال: إيجاد متجه بين نقطتين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي أوجد المتجه ﺃﺏ.

دعونا نبدأ باسترجاع أن المتجه بين أي نقطتين، ﺃ: ‏ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد، وﺏ:‏ ﺱ اثنين، ﺹ اثنين، ﻉ اثنين، يعطى بالمتجه ﺃﺏ الذي مركباته ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد، ﻉ اثنين ناقص ﻉ واحد. في هذا السؤال سنبدأ بإيجاد إحداثيات النقطتين ﺃ وﺏ من الشكل. النقطة ﺃ تبعد عن نقطة الأصل بمقدار ستة سنتيمترات في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. وتبعد عنها بمقدار ١٢ سنتيمترًا في الاتجاه الموجب للمحور ﺹ، وأخيرًا نجد أنها تبعد عنها بمقدار خمسة سنتيمترات في الاتجاه الموجب للمحور ﻉ. هذا يعني أن إحداثيات النقطة ﺃ هي ستة، ١٢، خمسة. بتكرار هذه العملية للنقطة ﺏ، نجد أننا نتحرك من نقطة الأصل بمقدار ١٢ سنتيمترًا في الاتجاه الموجب للمحور ﺹ، وبمقدار خمسة سنتيمترات في الاتجاه الموجب للمحور ﻉ. هذا يعني أن إحداثيات النقطة ﺏ هي صفر، ١٢، خمسة.

يمكننا الآن حساب المتجه ﺃﺏ بطرح مركبات متجهات الموضع المتناظرة. لدينا ﺃﺏ يساوي صفرًا ناقص ستة، ١٢ ناقص ١٢، خمسة ناقص خمسة. هذا يساوي سالب ستة، صفرًا، صفرًا. وهذا هو المتجه ﺃﺏ.

كان بإمكاننا أيضًا إيجاد هذا المتجه من الشكل مباشرة. حسنًا، لكي ننتقل من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ، نتحرك بمقدار ستة سنتيمترات في الاتجاه السالب للمحور ﺱ. هذا يعني أن المركبة ﺱ للمتجه لدينا تساوي سالب ستة. ولأننا لا نتحرك في الاتجاهين ﺹ أو ﻉ عندما ننتقل من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ، فإن مركبة كل منهما تساوي صفرًا. وهذا يؤكد أن المتجه ﺃﺏ يساوي سالب ستة، صفرًا، صفرًا.