فيديو السؤال: تبسيط دالة عبارة عن مجموع كسرين جبريين وتحديد مجالها الرياضيات

بسط الدالة ﻥ(ﺱ) = −٨‏/‏(ﺱ − ٦) + (ﺱ − ٦)‏/‏(ﺱ^٢ − ٦ﺱ) وعين مجالها.

٠٣:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

بسط الدالة ﻥﺱ يساوي سالب ثمانية على ﺱ ناقص ستة زائد ﺱ ناقص ستة على ﺱ تربيع ناقص ستة ﺱ، وعين مجالها.

للوهلة الأولى يبدو من شكل الدالة أن جميع الأعداد الحقيقية مدخلات مناسبة. لكن عند النظر بتمعن، نجد أن بعض قيم ﺱ ستجعل المقامات تساوي صفرًا، ما يعطينا قيمًا غير معرفة.

لتحديد قيم المدخلات التي تنتج مخرجات غير معرفة، علينا إيجاد قيم ﺱ التي تعطينا صفرًا في المقامات. في هذه الحالة، يتضمن ذلك حل ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا، وأيضًا ﺱ تربيع ناقص ستة ﺱ يساوي صفرًا.

وبإضافة ستة إلى كلا طرفي المعادلة الأولى، نحصل على ﺱ يساوي ستة. وبالتالي، فإن المدخل ستة سيعطينا مخرجًا غير معرف. ويمكننا حل المعادلة الثانية ﺱ تربيع ناقص ستة ﺱ يساوي صفرًا من خلال: أولًا أخذ ﺱ عاملًا مشتركًا. نحصل من ذلك على ﺱ في ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا. وبحل ذلك، نحصل على إجابتين، ﺱ يساوي صفرًا، وﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا، ما يعطينا ﺱ يساوي ستة.

وهذا يعني أن الحلين ﺱ يساوي صفر وﺱ يساوي ستة ينتج عنهما مخرجات غير معرفة؛ لذا لن يشملهما المجال. ويمكننا أن نضيف أن مجال الدالة ﻥﺱ يشمل جميع القيم الحقيقية ناقص العددين صفر وستة.

مطلوب منا أيضًا تبسيط الدالة سالب ثمانية على ﺱ ناقص ستة زائد ﺱ ناقص ستة على ﺱ تربيع ناقص ستة ﺱ. تتمثل الخطوة الأولى في إيجاد مقام مشترك. بأخذ ﺱ عاملًا مشتركًا في مقام الحد الثاني، يتبقى لدينا ﺱ ناقص ستة على ﺱ في ﺱ ناقص ستة.

وبضرب بسط ومقام الحد الأول في ﺱ، نحصل على مقام مشترك، وهو ﺱ في ﺱ ناقص ستة. وحيث إنه لدينا الآن مقام مشترك، فيمكننا كتابته ككسر واحد: سالب ثمانية ﺱ زائد ﺱ ناقص ستة على ﺱ في ﺱ ناقص ستة.

بعد ذلك نجري تجميعًا للحدود المتشابهة في البسط: سالب ثمانية ﺱ زائد ﺱ يصبح سالب سبعة ﺱ. وأخيرًا، بأخذ سالب واحد عاملًا مشتركًا، نحصل على دالة مبسطة، وهي سالب سبعة ﺱ زائد ستة على ﺱ في ﺱ ناقص ستة.

ومن ثم يمكن إعادة كتابة الدالة سالب ثمانية على ﺱ ناقص ستة زائد ﺱ ناقص ستة على ﺱ تربيع ناقص ستة ﺱ على النحو التالي: سالب سبعة ﺱ زائد ستة على ﺱ في ﺱ ناقص ستة، بمجال يشمل جميع القيم الحقيقية باستثناء صفر وستة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.