فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية التي تتضمن صيغًا هندسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

الصيغة لمساحة مربع هي ﻡ يساوي ﻝ تربيع، حيث ﻝ طول الضلع. قدر طول ضلع المربع الذي مساحته ٧٤ بوصة مربعة.

ما السبب في أن مساحة المربع تساوي ﻝ تربيع؟ حسنًا، يمكننا النظر إلى مساحة المربع على أنها حاصل ضرب الطول في العرض. لكن طول المربع وعرضه متساويان تمامًا. ولهذا، فإننا نرمز إليهما بالرمز ﻝ؛ فهما متساويان في القياس. إذن، الطول في العرض هو ﻝ في ﻝ. وهكذا نحصل على ﻝ تربيع.

المطلوب منا في هذه المسألة هو تقدير طول ضلع مربع مساحته ٧٤ بوصة مربعة. فلنبدأ بالتعويض بقيمة المساحة وهي ٧٤.

والآن، علينا تقدير قيمة ﻝ. حسنًا، لكي نتمكن من ذلك، علينا حل المعادلة لإيجاد قيمة ﻝ. لذا، يجب أن نتخلص من التربيع. والعملية العكسية للتربيع هي حساب الجذر التربيعي. فلنبدأ إذن ونحسب الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة. بالنسبة إلى الجذر التربيعي للعدد ٧٤، فإننا سنتركه على حاله، إذ سنقدر قيمته بعد قليل. وأما الجذر التربيعي لـ ﻝ تربيع فهو ﻝ.

لتقدير الجذر التربيعي للعدد ٧٤، سنضعه على خط الأعداد. وهنا يمكننا أن نرى أن الجذر التربيعي للعدد ٧٤ يقع بين الجذر التربيعي للعدد ٦٤ والجذر التربيعي للعدد ٨١. وأكبر مربع كامل أقل من ٧٤ هو الجذر التربيعي للعدد ٦٤، وهو يساوي ثمانية. وأصغر مربع كامل أكبر من ٧٤ هو الجذر التربيعي للعدد ٨١، وهو ما يساوي تسعة.

لذا، فإن الجذر التربيعي للعدد ٧٤ يقع بين ثمانية وتسعة. وبما أن الجذر التربيعي للعدد ٧٤ أقرب إلى الجذر التربيعي للعدد ٨١ منه إلى الجذر التربيعي للعدد ٦٤، فإن أفضل تقدير للجذر التربيعي للعدد ٧٤ بعدد كلي موجب هو تسعة.

وهذا يعني أن تقديرنا لطول ضلع المربع هو تسع بوصات.