فيديو السؤال: استخدام الدوال المثلثية العكسية لحل معادلات مثلثية تتضمن زوايا خاصة الرياضيات

أوجد قيمة 𝜃 إذا كان ٢جتا 𝜃 + ١ = ٠؛ حيث 𝜃 أكبر زاوية في النطاق ٠° ≤ 𝜃 ≤ ٣٦٠°.

٠١:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة 𝜃 إذا كان اثنان جتا 𝜃 زائد واحد يساوي صفرًا، حيث 𝜃 أكبر زاوية في النطاق من صفر درجة إلى ٣٦٠ درجة متضمنة كلتيهما.

خطوتنا الأولى هي حل المعادلة اثنان جتا 𝜃 زائد واحد يساوي صفرًا. بطرح واحد من كلا طرفي المعادلة، نحصل على اثنين جتا 𝜃 يساوي سالب واحد. وبقسمة كلا طرفي هذه المعادلة على اثنين، نحصل على جتا 𝜃 يساوي سالب نصف. إذن قيمة 𝜃 تساوي الدالة العكسية لجيب التمام، أو الدالة العكسية لـ جتا سالب نصف. بإدخال هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على قيمة 𝜃 تساوي ١٢٠ درجة.

يطلب منا هذا السؤال إيجاد أكبر زاوية في النطاق من صفر درجة إلى ٣٦٠ درجة. إذا نظرنا إلى التمثيل البياني لـ جتا 𝜃، فسنجد أنه يساوي سالب نصف عند نقطتين. النقطة الأولى هي القيمة التي توصلنا إليها، وهي ١٢٠ درجة. وتوجد أيضًا نقطة ثانية بين ١٨٠ درجة و٢٧٠ درجة.

بما أن منحنى دالة جيب التمام متماثل حول ١٨٠ درجة، يمكننا إيجاد الإجابة الثانية بطرح ١٢٠ درجة من ٣٦٠ درجة. هذا يعطينا 𝜃 تساوي ٢٤٠ درجة.

يوجد حلان للمعادلة اثنين جتا 𝜃 زائد واحد يساوي صفرًا في النطاق من صفر إلى ٣٦٠ درجة. وهما الزاويتان اللتان قياساهما ١٢٠ درجة و٢٤٠ درجة؛ حيث أكبر زاوية هي ٢٤٠ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.