فيديو السؤال: تبسيط التعبيرات التي تتضمن أعدادًا مركبة الرياضيات

بسط (−١٢ − ٤ﺕ)‏/‏٢ﺕ.

٠٤:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

بسط سالب ١٢ ناقص أربعة ﺕ الكل على اثنين ﺕ.

حسنًا، هناك طريقتان لقسمة عدد مركب على عدد تخيلي بحت. دعونا نتناول هاتين الطريقتين. الطريقة الأولى هي إعادة كتابة الكسر. إننا في الأساس نعكس قواعد جمع الكسور وطرحها لكتابة سالب ١٢ ناقص أربعة ﺕ على اثنين ﺕ على الصورة سالب ١٢ على اثنين ﺕ ناقص أربعة ﺕ على اثنين ﺕ. ونلاحظ أنه إذا نظرنا إلى الكسر الثاني، فسنجد أن بإمكاننا تبسيطه بسهولة. ‏ﺕ مقسومًا على ﺕ يساوي واحدًا. ولدينا بعد ذلك أربعة مقسومًا على اثنين يساوي اثنين، ومن ثم يمكن تبسيط الكسر الثاني إلى سالب اثنين.

يمكننا أيضًا تبسيط الكسر الأول بعض الشيء. سنقسم كلًّا من البسط والمقام على اثنين. وبذلك يصبح لدينا التعبير سالب ستة على ﺕ ناقص اثنين. لكن يظل لدينا سالب ستة على ﺕ، مما يسبب بعض المشكلات. وسنستخدم الحقيقة الرئيسية التي تفيد بأن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. هذا يعني أنه إذا تمكنا من ضرب مقام الكسر في ﺕ، فسنحصل على عدد حقيقي بحت. سنحصل على سالب واحد. لكن بالطبع علينا فعل الأمر نفسه مع البسط. إذن، سنضرب كلًّا من بسط هذا الكسر ومقامه في ﺕ.

هذا يعطينا سالب ستة ﺕ على ﺕ تربيع ناقص اثنين. لكننا نعرف أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. إذن، يصبح لدينا سالب ستة ﺕ على سالب واحد ناقص اثنين. يمكننا بعد ذلك قسمة سالب ستة ﺕ على سالب واحد، مع تذكر أن قسمة قيمة سالبة على قيمة سالبة يعطينا قيمة موجبة. وبذلك يصبح لدينا ستة ﺕ ناقص اثنين أو سالب اثنين زائد ستة ﺕ. حسنًا، هذه هي الطريقة الأولى. سنتناول الآن الطريقة الثانية.

في الطريقة الثانية، سنعيد كتابة المقام التخيلي البحت. سنكتبه على الصورة صفر زائد اثنين ﺕ بحيث يبدو بالأساس على الصورة العامة للعدد المركب. وسنسترجع معًا أنه للقسمة على عدد مركب، فإننا نكتبه في صورة كسر ثم نضرب كلًّا من البسط والمقام في مرافق المقام. ولإيجاد المرافق، فإننا نغير إشارة الجزء التخيلي. لذا، بالنسبة إلى أي عدد مركب على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ، يكون مرافقه ﻉ بار يساوي ﺃ ناقص ﺏﺕ. وهذا يعني أن مرافق صفر زائد اثنين ﺕ هو صفر ناقص اثنين ﺕ.

لقد عرفنا الآن كيف أصبح لدينا سالب اثنين ﺕ؛ حيث تخلصنا من جميع الأصفار. سنضرب بسط الكسر ومقامه في سالب اثنين ﺕ. دعونا نبدأ بالبسط. سنوجد قيمة سالب اثنين ﺕ في سالب ١٢، وهو ما يساوي ٢٤ﺕ. بعد ذلك، سنوجد قيمة سالب اثنين ﺕ في سالب أربعة ﺕ، وهو ما يساوي ثمانية ﺕ تربيع. مرة أخرى، نحن نعرف أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. وبذلك نحصل على ٢٤ﺕ زائد ثمانية في سالب واحد، وهو ما يساوي ٢٤ﺕ ناقص ثمانية.

والآن، سنحسب قيمة المقام. لدينا اثنان ﺕ في سالب اثنين ﺕ. هذا يساوي سالب أربعة ﺕ تربيع، وهو ما يمكن بالطبع كتابته على الصورة سالب أربعة في سالب واحد، وهذا يساوي أربعة. إذن، عند ضرب بسط الكسر السابق ومقامه في سالب اثنين ﺕ، فإننا نحصل على ٢٤ﺕ ناقص ثمانية الكل على أربعة. ونحن نعلم أنه يمكننا قسمة جزأي البسط على أربعة. ومن ثم، نحصل على ستة ﺕ ناقص اثنين، وهو ما يساوي مرة أخرى سالب اثنين زائد ستة ﺕ.

بالطبع، كلتا الطريقتين صحيحتان تمامًا. في كلتا الحالتين، بسطنا سالب ١٢ ناقص أربعة ﺕ على اثنين ﺕ. وحصلنا على سالب اثنين زائد ستة ﺕ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.